Cтраница 1
Изолированная точка множества А ( то есть точка множества А, не являющаяся предельной) всегда является его граничной точкой. [1]
Если х - изолированная точка множества X, то утверждение тривиально. [2]
Оказывается, что в любой изолированной точке множества X, на которой определена функция, эта функция непрерывна. [3]
Точки множества ЛЧЛ 1 называются изолированными точками множества А. Точка х является изолированной точкой пространства X в том и только том случае, если одноточечное множество х открыто. [4]
А тогда и только тогда является изолированной точкой множества А, когда одноточечное множество х открыто в А. [5]
В этом определении ха может быть и изолированной точкой множества А. Однако, если х0 - изолированная точка множества А и хт-х 0, то ясно, что хт х0, начиная с некоторого т, а тогда соотношение f ( xm) - f ( x0) выполняется тривиальным образом. Поэтому всякая функция непрерывна в любой изолированной точке того множества, на котором она задана. [6]
В вещественном случае отсюда следует, конечно, что х есть изолированная точка множества V. [7]
Точках б А, которая не является предельной точкой множества А, называется изолированной точкой множества А. [8]
Например, функция со ( 2, а, ( 3) продолжается гармонически в изолированную точку множества а, принадлежащую границе Q ( гл. [9]
Точка у множества А, обладающая окрестностью, не содержащей других точек из А, называется изолированной точкой множества А. [10]
Определение 10.18: Еслих е А ( А е R) и не является его предельной точкой, то х называется изолированной точкой множества А. [11]
У, либо существует такая окрестность точки а, где нет точек из последовательности ап, отличных от а, и тогда а - изолированная точка множества У. [12]
В первом случае, используя аксиомы IL20 и 11.3, можно прстроить окрестность точки ср0, в которой нет вообще тойек множества Л, кроме самой точки сро - В этом случае ср0 называется изолированной точкой множества А. [13]
Math, de France, 57, 1933) доказал, что справедливо следующее замечательное предложение: если / - голоморфное отображение открытого множества t / crC в Ст, то множество [ a U a не является изолированной точкой множества / ( / ( а)) является аналитическим в U. [14]
В этом определении ха может быть и изолированной точкой множества А. Однако, если х0 - изолированная точка множества А и хт-х 0, то ясно, что хт х0, начиная с некоторого т, а тогда соотношение f ( xm) - f ( x0) выполняется тривиальным образом. Поэтому всякая функция непрерывна в любой изолированной точке того множества, на котором она задана. [15]