Cтраница 2
Рассмотрим предыдущее доказательство: оно содержит две независимых части. В первой, допустив, что О есть изолированная точка множества ( Т7), выводится, что существует последовательность, сходящаяся вне точки О равномерно к бесконечности. [16]
Если х - точка прикосновения множества А, не принадлежащая Л, то всякая окрестность этой точки содержит точку из А, отличную от х; если жех. А, отличной от х; в этом случае говорят, что х есть изолированная точка множества А; в частности, х - изолированная точка всего пространства X тогда и только тогда, когда х - открытое множество. [17]
В математике критерием достоинства методики преподавания является сочетание строгого и по возможности простого изложения предмета. Рассмотренные определения 1 и 1 предела функции, удовлетворяя требованиям строгости, явно приводят к неоправданным усложнениям при их использовании в изолированных точках множества задания функции. Дальше будет дано другое определение предела функции, показывающее, что от указанных сложностей в рассматриваемом вопросе можно легко избавиться. [18]
Замкнутое множество R, состоящее из множества всех точек ветвления и его предельных точек, будем называть множеством ветвления континуума / С; изолированную точку множества R будем называть изолированной точкой ветвления. [19]
Для этого мы прежде всего убедимся в существовании такого сегмента EczD, что множество EF есть совершенное ( непустое) множество. Бесконечное множество DF замкнуто и ни одна его точка, кроме А и В, не может оказаться изолированной. Допустим, что А есть изолированная точка множества DF. Тогда множество DF - Л, получающееся из DF удалением точки А, замкнуто. В замкнутом множестве D F изолированной может быть только точка В. Если она в самом деле такова, то мы удалим ее из множества Dj / 7 и обозначим через В - самую правую точку оставшегося ( замкнутого) множества. [20]
Пусть в алгебре Л существует ненулевой компактный оператор а. Так как supp [ i X, спектр а ( а) является замыканием множества значений функции а. Значит, точка KQ является изолированной точкой множества значений функции а. В силу изолированности значения Яо и непрерывности функции а множество оз является открыто-замкнутым. Если о не является объединением конечного числа атомов, то существует разбиение со на счетное число различных нетривиальных измеримых подмножеств. Тогда пространство L2 ( co) бесконечномерно, откуда получаем противоречие. Значит, о - объединение конечного числа атомов. [21]