Точность - интерполяция
Cтраница 2
Для экономного выбора длины шага Дг / i нужно положить е - 1 е, где е - желательная точность интерполяции. [17]
Экстремальные значения юи ( л:) увеличиваются от центра отрезка [ х0, хп ] к его концам, поэтому можно ожидать, что точность интерполяции будет выше, когда х находится в средней части этого отрезка. [18]
Например, если картируемая величина корреляционно связана с какой-либо другой, известной на всей площади характеристикой, то включение последней в аппроксимирующий полином в качестве независимой дополнительной переменной приводит к повышению точности интерполяции. [19]
Для ai 0 05, например, сравнение, расчета по формуле ( 3) Yo ( i) 0 052 с вычисленным по точной формуле (1.27) значением YO ( KI) 0 051 позволяет нам оценить точность интерполяции. Из рис. 49, a видно, что различие в полуширинах АК при когерентном и некогерентном освещениях достигает 20 % при дефекте Л / 20, а уже при at 0 02 полуширина АК ( и при пространственно-когерентном, и при некогерентном освещениях) примерно в два раза отличаются от полуширины АК идеального ИФП. [20]
Из оценки ( 11) видно, что если перейти от таблиц с крупным шагом к таблицам с более мелким шагом, то погрешность метода будет убывать, как / г г. Поэтому говорят, что многочлен Ньютона йР ( х) имеет погрешность О ( h 1) и обеспечивает n - j - 1 - й порядок точности интерполяции. [21]
Вероятно, точность интерполяции должна уменьшаться. [22]
Резюмируя изложенное выше, можно сделать заключение о том, что интерполяция кусочно-кубическими функциями не только гладкая ( g ( x) имеет непрерывные вторые производные), но и дает высокую точность, так как минимизирует интеграл от квадрата вторых производных среди всех остальных интерполирующих функций. Более полно относительно точности интерполяции можно сказать следующее. [23]
Когда задается значение аргумента х, то выбирается несколько ближайших к х узлов, используемых для построения интерполяционного многочлена обычно невысокой степени, и производится интерполяция. Ниже выясняется зависимость точности интерполяции от шага, с которым расположены узлы. [24]
Если функция ( f ( x, у) определена в точках наблюдения, то ее поведение между узлами можно определить разными способами, причем значения могут сильно различаться. Для того чтобы получить оценки точности интерполяции, необходимо сделать некоторые предположения о свойствах интерполируемых величин - об их принадлежности к некоторому классу и о значениях параметров, характеризующих этот класс. [25]
В этом случае действительные значения измеряемых величин, которые представляют во времени непрерывную функцию, заменяются некоторой функцией, называемой воспроизводящей, точно не совпадающей с действительной функцией. Степень приближения воспроизводящей функции к действительной ( точность интерполяции) может оцениваться различными критериями. [26]
Из формулы (16.34) следует, что, ограничивая коэффициент AH-I, можно контролировать невязку. Второе и третье слагаемые в формуле (16.34) связаны с точностью интерполяции, которая контролируется автоматически выбором шага. [27]
Мы останавливаемся на том числе членов A v, при котором остатки оказываются достаточно малыми. При наличии помех естественным критерием ограничения числа членов ряда служит то соображение, что точность интерполяции не должна превышать точности данных. Поэтому мы в ряду ( 8) ограничимся той степенью, при которой максимальный остаток в любой из данных точек остается на уровне средней погрешности исходных значений. [28]
Трудность применения этой оценки для функций, не задаваемых аналитически, весьма ограничивает применимость интерполяционной формулы Лагранжа. Эта формула не приспособлена к наращиванию узлов и повышению степени интерполяционного многочлена для повышения точности интерполяции. [29]
Влияние краевых условий быстро затухает и проявляется лишь на ближайших к концам интервалах. Введение дополнительных интервалов или задание производных на концах интервала путем разностного дифференцирования позволяет существенным образом повысить точность интерполяции. [30]
Страницы: 1 2 3