Cтраница 2
Поэтому всегда желательно, перед тем как приступить к решению оптимальной задачи, удостовериться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для целей оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, значения которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. [16]
Поэтому всегда желательно, перед тем как приступить к решению оптимальной задачи, удостовериться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для целей оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, величины которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. [17]
Отметим, что значения погрешности, полученные таким образом, зависят от свойств математической модели, особенностей решаемых задач и достоверности экспертных оценок. В этой связи при решении новых практических задач необходимо пересматривать оценки точности математической модели. [18]
Математические модели для решения различных задач надежности должны быть различными. Различными могут быть и математические модели, применяемые для решения одних и тех же по смыслу задач надежности, но на различных территориальных и временных уровнях иерархии управления, что определяется отмеченными выше различными требованиями к точности математических моделей ( см. пп. [19]
При выборе метода решения необходимо установить требования, предъявляемые к точности модели. Проблема целесообразной точности математического моделирования является одной из центральных для всей совокупности задач оптимального развития систем. Не обсуждая проблемы в целом, рассмотрим лишь вопрос о точности математической модели, понимая под этим собственную точность модели. [20]
Вместе с тем следует всегда помнить, что никакая математи -, ческая модель не может дать исчерпывающего описания реального объекта ( см. также стр. Поэтому на первом этапе создания модели возможно только более или менее точное отображение важнейших сторон изучаемого явления. Разумеется, что по мере исследования процесса и накопления сведений о его свойствах точность математической модели можно повысить. Однако это повышение, как правило, достигается усложнением модели, что, в свою очередь, влечет за собой возрастание вычислительных трудностей при ее использовании. Это последнее обстоятельство, на которое иногда обращают недостаточное внимание при разработке математической модели конкретного процесса, может весьма существенно сказаться на ее применении для решения практических задач. [21]
Вместе с тем следует всегда помнить, что никакая математическая модель не может дать исчерпывающего описания реального объекта ( см. также стр. Поэтому на первом этапе создания модели возможно только более или менее точное отображение важнейших сторон изучаемого явления. Разумеется, что по мере исследования процесса и накопления сведений о его свойствах точность математической модели можно повысить. Однако это повышение, как правило, достигается усложнением модели, что, в свою очередь, влечет за собой возрастание вычислительных трудностей при ее использовании. Это последнее обстоятельство, на которое иногда обращают недостаточное внимание при разработке математической модели конкретного процесса, может весьма существенно сказаться на ее применении для решения практических задач. [22]
Расчет тепловых и гидравлических режимов трубопроводов и особенно переходных является сложной задачей. Внедрение автоматизированных систем проектирования и управления работой трубопроводов позволяет, учитывая возможности широкого применения ЭВМ, повысить требования к точности математических моделей теплообмена трубопровода с окружающей средой и к результатам их реализации. [23]
Такое подразделение входных параметров на основные и случайные условно. Случайным будет любой параметр, не вошедший в основной комплекс входных параметров, даже если он хорошо изучен. Однако при этом уменьшается точность математической модели. В качестве выходных величин рассматривают любые технологические или экономические показатели процесса. [24]
Сложнее вопрос о точности модели решается при отсутствии экспериментальных данных, это именно тот вопрос, который особенно важен при решении задач проектирования. В настоящее время не существует готовых математических или логических методов контроля точности моделей. Практические методы разрабатываются индуктивно на основе обобщения опыта моделирования и имеют форму эвристических рекомендаций, которые, в общем-то, не гарантируют оптимальности построенной модели. Стратегия поиска оптимальной по сложности и точности математической модели может быть следующей. В результате анализа исходных предпосылок создается полный математический образ проектируемого процесса в виде ППП. При выполнении программ производится оценка результатов, их соответствие ограничениям, количественным и качественным характеристикам проекта. При несоответствии результатов проектирования заданным требованиям создается новый образ процесса, который оценивается аналогично. Альтернативой такому подходу является создание упрощенного образа процесса, который будет усложняться по мере оценки результатов проектирования. В последнем случае решение о дальнейших действиях принимает пользователь. Развиваемые в работах [10-13] практические принципы достижения компромисса между сложностью и точностью моделей основаны именно на таком подходе. [25]
В зависимости от конкретных задач, для решения которых используются модели, возникают различные требования к точности математических описаний. С этой точки зрения каждой решаемой задаче соответствует модель определенной точности. Определение таких моделей для всех практически интересных случаев весьма сложно и требует больших затрат на исследования. Поэтому обычно вопрос об определении оптимальной точности модели остается нерешенным. Автор понимает необходимость определения в дальнейшем оптимальных по точности математических моделей, однако, по указанным выше причинам, ограничился получением модели адекватной с допустимой погрешностью эксперименту, полученному в определенной области параметров. [26]
Поэтому очень важно иметь математическую модель процесса, при помощи которой можно, не затрагивая сам процесс, определить, какое решение нужно принять, чтобы улучшить его режим. При этом эксперимент на объекте фактически заменяется экспериментом с его моделью на вычислительной машине. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения показателей процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях. Следовательно, прежде чем приступить к оптимизации процесса, всегда желательно убедиться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, в частности констант кинетических уравнений, величины которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. На практике все же приходится считаться с тем, что никакая математическая модель не может полностью заменить моделируемый объект, и мириться с необходимостью применения моделей, которые лишь с тем или иным приближением предсказывают поведение реального объекта. [27]