Cтраница 2
Теперь установим независимым образом, что Я0 ( Д, L) 0; это следует из того обстоятельства, что каждый вертекс на д образует вместе с любым вертексом на L границу для некоторой 1-цепи на К. Свойство точности последовательности означает теперь, что / 0 является гомоморфизмом Z на Z; поскольку он переводит множество всех целых чисел само в себя, он должен быть также взаимно однозначным. Из Imdi Ker z 00 сразу следует, что щ является изоморфизмом ( фиг. [16]
Обратим внимание, что если У - симплициальный ( клеточный) подкомплекс в симплициальном ( клеточном) комплексе X, то гомоморфизмы гомологической ( и когомологической) последовательности пары для симплициальных и клеточных гомологии определяются очевидным образом. Проверку точности получающихся последовательностей, полностью аналогичную доказательству теоремы 3, оставляем читателю в виде упражнения. [17]
Предположим, что все орбиты им лот тип G / H, и пусть N N ( H) uK N / H. Так как пространство G / H связно, а сфера S односвязна, то из точности гомотопической последовательности расслоения SH-S следует, что группа К связна. Включение диагональных / ( - орбит в ( КхК) - орбиты задает отображение ср: S - - ( ( G / H) / K) x ( SH / K) G / HxS, являющееся, очевидно, расслоением со слоем К. [18]
Таким образом, группа Н1 ( М - С; Z2), являясь эпиморф-ным образом тривиальной группы, тривиальна. С; Z), допускает группу Z2 в качестве факторгруппы. Следовательно, умножение на 2 в группе Н, ( М - С; Z2) не эпиморфно, и точность последовательности Hl ( M - C; Z) - Н М - С; Z) - - - Н1 ( М - С Z2) противоречит тривиальности правой группы. [19]
Как определяются проективность и прочее. Я бы просто сказал, что модуль X является проективным, инъективным или плоским, если, соответственно, ковариантный функтор морфизмов, контравариантный функтор морфизмов или функтор тензорного произведения сохраняет точность последовательностей. [20]
Банахов модуль называется проективным, если его ковариантный функтор морфизмов переводит любую допустимую точную последовательность в точную. Банахов модуль называется инъективным, если таким же свойством обладает его кон-травариантный функтор морфизмов. Наконец, и для сегодняшнего доклада это самое главное, банахов модуль называется плоским, если он сохраняет точность допустимых последовательностей после применения функтора тензорного произведения. [21]