Cтраница 4
Таким образом, порядок точности формулы ( 1) по отношению к шагу сетки равен числу оставленных в ней членов, или, что то же самое, он равен числу узлов интерполяции минус порядок производной. Поэтому минимальное число узлов, необходимое для вычисления & - й производной, равно & 1; оно приводит к формулам ( 2) - и обеспечивает первый порядок точности. [46]
С увеличением порядка колебания k точность формулы ( 135) возрастает. [47]
Точность этой формулы не меньше точности формулы Борна. Перед последней она имеет то преимущество, что не требует знания типа решетки. [48]
Для вычислений с большой степенью точности формулы Ньютона могут оказаться недостаточными. Формулы с центральными разностями, которые мы не рассматриваем, дают более точные результаты, так как содержат разности, более близкие к исследуемым значениям аргумента. [49]
Из таблицы 1 видно, что точность формулы ( 2) по мере роста х ухудшается. [50]
На равномерной сетке для априорной оценки точности формул часто применяют способ разложения по формуле Тейлора - Маклорена. [51]
При обобщении этого подхода ( сокращении точности формулы интегрирования) на случай двумерных задач изгиба пластин и оболочек оказалось, что элементы, построенные на основе Лагранже-вой и Сирендиповой интерполяций ( см. § 2.1), ведут себя по-ррзн ку. Примером тому могут служить кривые, приведенные на рис. 2.12 которые харагтеризугот величину максимального прогиба квадратной шарнирно-оперто. Номер I соответствует ре-шенияи, полученным с помошью 16-ти 8-ми узловых элементов Сирен-ДИПОЕОГО типа, а 2 - 9-ти элементов Лагранжерого типа с 9-тью злами. [52]
Иногда складывается обстановка, когда повышение точности формул численного дифференцирования не приводит к требуемому результату. Тогда применяются методы предварительного сглаживания исследуемой функции. Одна группа методов базируется на идеях математической статистики. За счет обработки большого числа наблюдаемых значений функции уменьшается случайная погрешность в ее значениях. Другая группа методов, получающая распространение в последнее время, использует идеи регуляризации. О методах этой группы подробнее будет сказано в последующем. [53]
Мы не сомневаемся в том, что точность формулы (11.3) в большом числе практических случаев является достаточной. В тех же случаях, когда кинематические соотношения (3.3) являются точными, эта формула дает точный результат. Примерами такого рода могут быть задачи о растяжении-сжатии, о чистом изгибе, о кручении бруса круглого сечения как в статически определяемых, так и в неопределяемых случаях. [54]