Cтраница 2
В этой формуле число m не связано с числом 7V, которое фигурирует в интерполяционных условиях на диаграмму направленности прямолинейной антенны. Поэтому для повышения точности квадратурной формулы ( 2) число m можно взять достаточно большим. [16]
Теперь рассмотрим случай, когда узлы xt не фиксированы, и таким образом в квадратурной формуле (2.22) можно выбирать не только весовые коэффициенты cit но и расположение узлов xt, в которых вычисляется подынтегральная функция. Использование этих дополнительных степеней свободы позволяет повысить точность квадратурных формул. [17]
Квадратурные формулы дают хорошие по точности результаты только тогда, когда интегрируемая функция достаточно гладкая. При неплавном ходе, - при большом числе максимумов и минимумов, резких всплесков функции точность квадратурной формулы резко ухудшается. [18]
Квадратурные формулы, полученные в предыдущем пункте, - формулы приближенные. Они получены в предположении, что подынтегральная функция заменена на частичном интервале [ xk, xft 1 ] или [ xk, xk 2 интерполяционным многочленом небольшой степени. Рассмотрим вопрос о точности квадратурных формул. [19]
На основе такого подхода было построено семейство КЗ с разной степенью аппроксимации. Наибольшее распространение получили 9-ти узловой (2.1.8) и 8-ми узловой (2.1.5) элементы. Однако, известны и более простые четырехузловые и более слоиные элементы. Все они строятся одинаково и отличаются лишь количеством и видом функций формы Л ( р) ч 8 также точностью квадратурной формулы. Главным достоинством подобных эламентов является отсутствие столь жесткого требования, как непрерывность первых производных, т.к. сама постановка задачи включает в сабя лишь первые производные от перемещений. [20]