Cтраница 4
Рассматривается нелинейное операторное, уравнение Ах у, где А - взаимно-однозначный непрерывный оператор, а у принадлежит заданному множеству. Информация - значение Ах, вычисляемое с погрешностью. Показано, что погрешности метода невязки и метода квазирешений отличаются от погрешности оптимального по точности алгоритма не более чем в два раза. [46]
Сравнение этих данных с приведенными для аналогичной зависимости величины 7р2 / сго2 от значений а позволяет сделать вывод о том, что при афа специализированный алгоритм обеспечивает заметно лучшую точность измерения угловой координаты, чем обычный традиционный алгоритм. Так, например, при аф / а 0 1 обеспечивается выигрыш в точности примерно в 2 раза, а при аф / а 0 03 - примерно в 6 раз. При аф а точности сравниваемых алгоритмов практически одинаковы, так что алгоритм, основанный на информации о центре тяжести сфокусированного пятна, является в этой области достаточно хорошим приближением к оптимальному. Следует, однако, отметить, что наличие амплитудных флуктуации поля дополнительно ухудшает точность измерения при неоптимальной обработке, в то время, как на синтезированный алгоритм подобные искажения практически не оказывают никакого влияния. [47]
Не надо думать, однако, что накопление погрешностей округления делает непригодным метод Гаусса или другие численные методы. Ведь обычно требуется знать решение не абсолютно точно, а лишь с какой-то степенью точности. Важно, чтобы результирующая погрешность вычислений находилась в пределах заданной точности. Для этого необходимо проводить анализ влияния погрешностей округления на точность алгоритма. [48]
В работе [74] выводятся уравнения газовой динамики в подвижных координатах в тензорном виде и предлагаются принципы для построения координат этой разностной сетки. Отыскивается такая координатная система, которая бы не сильно отличалась от лагранжевой и в то же время мало искажалась. Благодаря этому уменьшается относительная скорость между узлами сетки и газа, и нелинейные члены, обусловленные конвективными перетоками, становятся малыми. Использование для определения скоростей движущейся системы координат принципов, предложенных в работах [74, 84, 103, 158, 170], позволяет повысить эффективность и точность алгоритма и учесть особенности конкретных задач взаимодействия. [49]
Для учета влияния внешнего магнитного поля используется численное решение уравнения движения электрона на отрезке методом Рунге-Кутта. Алгоритм построения траектории электрона состоит из двух этапов. На первом этапе решается уравнение движения электрона на отрезке траектории, на втором - рассматривается укрупненное столкновение электрона, причем, входными параметрами ( координаты, импульс) для него служат конечные параметры электрона на первом этапе. Величина шага траектории не должна превышать максимальной, определяемой из теории многократного рассеяния и в то же время ограничена точностью алгоритма Рунге Кутта интегрирования уравнения движения электрона. [50]
В начале этапа 2 ЭВМ анализирует число X возможных ошибок в исходных данных. В процессе сравнения возможны два случая: данные различаются - ошибка в данном из сводки или ЭВМ восстановила значение данного и просит его проверить, дачные совпадают - неверно исходное данное или ЭВМ подозревает ошибку в правильном данном. Последнее возможно, если в исходных данных появилась непредвиденная в алгоритме контроля достоверности особенность или в используемых для контроля файлах норлштивно справочной информации нет нужных записей. В этом случае проводится смысловой контроль правильности исходного данного: проверяется шифровка, правильность фиксации данного в документ, анализируется допустимость значения помеченного данного и др. Отсутствие в сводке какой-либо записи означает, что все введенные в ЭВМ данные верны с точностью алгоритма контроля достоверности. [51]
Приведенный выше отрицательный результат будет получен для модели а. Для той же модели а вводится понятие оптимального по точности алгоритма как алгоритма с погрешностью, минимальной среди погрешностей всех алгоритмов решения задачи 5, использующих информацию 9L Помимо того, введены понятия центрального алгоритма и интерполяционного алгоритма. Центральный алгоритм всегда оптимален по точности. Он обладает даже некоторым более сильным свойством оптимальности ( см. замечание 2.2 и гл. Погрешность интерполяционного алгоритма превосходит погрешность оптимального по точности алгоритма не более чем в два раза. Центральные и интерполяционные алгоритмы полезны как на практике, так и в общей теории; по поводу теоретических аспектов см. гл. [52]