Cтраница 2
В ЦВМ производятся действия над дискретными величинами - числами, представленными в определенной системе исчисления. Основными преимуществами ЦВМ являются высокая точность решения ( до 20 десятичных знаков и более) и универсальность. [16]
Графоаналитические методы могут быть эффективными в случаях, когда не требуется высокой точности решений дифференциальных уравнений низкого порядка. Точность этих методов зависит от способа построения графиков решений и обычно возрастает при увеличении их масштаба. [17]
Цифры возле затемненных узлов - это относительные температуры в этих узлах. Они почти совпадают с температурами, получаемыми в прямой задаче, что свидетельствует о высокой точности решения обратной задачи на рассмотренных устройствах. [18]
Существенным недостатком математического моделирования является то, что применяемый в настоящее время математический аппарат для составления математического описания не позволяет во многих случаях с достаточной полнотой отразить свойства изучаемой сложной химической системы. Принимаемые допущения нередко ощутимо искажают сущность процесса, что значительно снижает точность решения задач, несмотря на возможности современной вычислительной техники обеспечить высокую точность решения. Кроме того, при математическом моделировании не удается визуально наблюдать за ходом процесса и практические приемы метода еще недостаточно освоены инженерно-техническим персоналом. [19]
Подчеркнем, что это вполне реальная ситуация: например, если / ( z) 2 ( az) - геометрический ряд, то все аппроксимации Паде [ L / 2 ] вырождены. Наш численный алгоритм должен распознавать такие ситуации, в которых, вполне возможно, достаточно применения аппроксимаций малого порядка. Короче говоря, если одно из требований к методу состоит в высокой точности решения системы (4.1), то еще важнее - в большей степени, чем это может показаться с первого взгляда - чтобы метод обнаруживал вырожденность системы. [20]
Для задачи, представленной на рис. 3.16, был использован 131 линейный элемент, включая 77 на внутренних границах двенадцати зон; полученная при этом матрица коэффициентов имела размер 220x220 и требовала объем памяти в 31 К, а время расчета на ЭВМ ICL 1907 составляло порядка 150 CPU. Для девя газон ал ьной задачи с экранирующими шпунтами ( рис. 3.17) соответствующие цифры были таковы: 105 элементов с 43 на внутренних границах, размер матрицы 157x157, объем памяти 27 К и время порядка 110 CPU. Другие примеры можно найти в работах [3, 4, 6-9, 14-17]; все они демонстрируют высокую точность решений, полученных МГЭ, и их экономичность в вычислительном отношении. [21]
Предложенная методика вычисления несобственных интегралов позволяет эффективно применять МГЭ для решения задач теории упругости. Только корректное рассмотрение несобственных интегралов дает верное решение. Этот момент является основополагающим при численной реализации МГЭ От того, как вычисляются интегралы с особенностями, зависит время счета, неравномерность разбиения границы и в конечном итоге достоверность получаемых результатов. Предложенная процедура гарантирует высокую точность решения с небольшим числом узловых точек и при малом времени счета. [22]
Очевидно, что если подвыборка, подчиняющаяся закону распределения при минимальном а, будет удовлетворять с определенной вероятностью выбранному допуску, то и изучаемые параметры элементов остальных подвыборок не смогут его превысить. Поэтому достаточно рассмотреть указанную гауссову функцию плотности вероятности и применить к ней известный метод доверительных интервалов. Естественно, что такой способ менее точен, потому что он не оценивает влияния остальных подвыборок на выбор допуска, и его можно применять тогда, когда не требуется высокой точности решения. [23]
Уравнения электромеханического преобразования энергии имеют аналитическое решение лишь при достаточно больших допущениях datf / dt О или линейном изменении скорости. В этом случае уравнения напряжений (2.1) и уравнение движения (2.3) могут решаться независимо друг от друга. Исследование переходных процессов при изменяющейся скорости вращения возможно только с помощью вычислительных машин, так как уравнения содержат произведения переменных. При этом может быть получена высокая точность решения, которая не является необходимой для большинства практических задач. [24]
При моделировании на ЦВМ на печать выводится совокупность чисел, отражающих конечный результат протекания процесса. Структура математической модели при использовании ЦВМ не сохраняется, теряется наглядность решения. Причина этого - сам принцип дискретности работы цифровой машины и необходимость предварительного преобразования математического описания к удобному для моделирования на ЦВМ виду при помощи различных численных методов. ЦВМ требует трудоемкого программирования, что усугубляется разнообразием приемов программирования для различных машин. Однако отмеченные недостатки не могут умалить таких достоинств ЦВМ, как высокая точность решений, универсальность, возможность применения этих машин для исследования сложных объектов и решения самых сложных уравнений, получение значительных объемов числового материала, характеризующего различные варианты решения. [25]