Cтраница 3
МИРОВАЯ ЛИНИЯ - линия в пространстве-времени, являющаяся пространственно-временной траекторией материальной точки. Обычно рассматривают гладкие ( или кусочно гладкие) мировые линии. [31]
Показать, что те же геодезические линии получаются как траектории материальной точки, которая может двигаться только по данной поверхности G ( x, у, z) 0 и не подвергается действию внешних сил. [32]
На рис. 1.1.9 а изображен участок / - 2 траектории материальной точки. [33]
Итак, мы приходим к следующему результату: эс2 траекторий материальной точки, движущейся по инерции на поверхности эллипсоида, мо гут быть разложены на эо1 групп, состоящих каждая из эс1 траекторий: траектории каждой группы либо все замкнуты, либо все разомкнуты; определенная, непрерывная, группа преобразований, тесно связанная с интегралом pd const, преобразовывает любую траекторию во все траектории, принадлежащие одной и т ой же группе. [34]
Если траектория - прямая, движение называется прямолинейным, если траектория материальной точки расположена в одной плоскости, движение называется плоским. [35]
На рис. 1.1.9, а изображен участок 1 - 2 траектории материальной точки. [36]
Следствие 3.8.6. Пусть уравнения поверхностей, в пересечении которых лежит траектория материальной точки, не зависят явно от времени, а активная сила потенциальна. Тогда имеет место интеграл энергии. [37]
Расположим оси х и у на плоскости, в которой находится траектория материальной точки. [38]
При рассмотрении субстанциональной производной по времени естественный базис может изменяться вдоль траектории материальной точки, поскольку он не является постоянным в пространстве. [39]
Очевидно, вектор К коллинеарен вектору v и направлен по касательной к траектории материальной точки. [40]
Соотношения (5.43) и (5.44) представляют собой дифференциальные уравнения первого порядка, определяющие траекторию материальной точки ( или волнового пакета), т.е. луча в эллипсоидальной системе координат. [41]
Необходимым и достаточным условием того, чтобы работа силы F не зависела от формы траектории материальной точки в силовом поле, а определялась только конечным и начальным положениями точки в этом поле, является существование однозначной функции координат, частные производные которой по х, у, z равны проекциям силы F на соответствующие оси координат. [42]
При осуществлении этих условий существует в односвязной области однозначная силовая функция U ( г), и работа сил поля не зависит от формы траектории материальной точки, к которой приложены эти силы. В многосвязной области силовая функция, вообще говоря, может быть многозначной, и работа сил поля будет зависеть от формы траектории. Мы не доказываем здесь эти утверждения, отсылая читателей к курсу математического анализа. [43]
Сравнение уравнений формы равновесия нити в потенциальном поле и уравнений траектории движения материальной точки показывает, что задача о форме равновесия нити аналогична задаче об определении траектории материальной точки. [44]
Но ясно, что в отличие от того случая, когда мы вычисляем работу, импульс / даже и при позиционных или консервативных силах зависит не только от геометрической природы траектории материальной точки, но и от закона, по которому описывающая ее точка зависит от времени. [45]