Регулярная траектория
Cтраница 1
Регулярные траектории наблюдаются вблизи центра диска, стохастические - вблизи седловых точек и сепаратрис гигантских вихрей, имеющихся в поле скоростей. [2]
 |
Возмущение Юпитером движения. [3] |
S заполнена регулярными траекториями, которые представляют собой следы пересечения этой плоскости с деформированными торами. При энергиях, превышающих Е 1 / 9, большинство торов ( хотя и не все) оказываются разрушенными. При этом все точки, которые кажутся разбросанными случайным образом, получены при пересечении плоскости 5 одной-единственной траекторией. Приведенные на рисунке данные для Е 1 / 8 четко указывают на одновременное существование областей с регулярным и нерегулярным движением. [4]
 |
Регулярное и нерегулярное движение в фазовом пространстве неинтегрируемой системы. [5] |
Возьмем интегрируемую систему с регулярными траекториями, лежащими в фазовом пространстве на торе, и добавим неинтегрируемое возмущение. Тогда в зависимости от начальных условий ( различные J, 6 в (6.7) приводят к разным значениям о) 1 / о2, поскольку to ы ( J)) движение может быть либо регулярным, либо нерегулярным. И хотя, согласно теореме КАМ, мера начальных условий с регулярным движением не равна нулю, при любом рациональном отношении размеры образующихся устойчивых торов все более и более уменьшаются. Между этими торами возникают неподвижные гиперболические точки и, как следствие, нерегулярные траектории. Следовательно, любое малое изменение начальных условий приводит к совершенно различному поведению системы на больших временах. Схематически такая сложность движения в фазовом пространстве показана на рис. 101, из которого видно, что в консервативных системах регулярное и нерегулярное движения в общем случае тесно переплетены между собой. [6]
Мы покажем, что каждая регулярная траектория поля X плотна в кренделе. [7]
Это позволяет единообразно ввести понятие регулярной траектории. [8]
Мы назовем классом области со относительно А максимальное число регулярных траекторий, которые можно провести через А и через точку области со; если это число ограничено при любых со и А, то его максимум будет классом рассматриваемого уравнения. [9]
При растровом способе формирования изображения электронный луч перемещается на экране по регулярной траектории, состоящей из отдельных строк ( или линий) растра. Обычно луч движется из верхнего левого угла экрана слева направо и сверху вниз. Когда луч достигнет конца строки растра, он быстро возвращается в начало следующей строки. Во время строчного обратного хода луч выключается, и на экране обратный ход не виден. После прохождения последней строки растра луч смещается в начало первой строки. Это движение, во время которого луч также выключается, называется кадровым обратным ходом. Все это происходит очень быстро: точка обегает весь экран за сотые доли секунды. Двигаясь по экрану, она меняет яркость, и возникает картина из светлых и темных точек. Управление производится по цепи модулятора, напряжение на котором определяет интенсивность электронного луча и яркость свечения экрана. [10]
Дальнейшие исследования системы с гамильтонианом ( 9) показали [78], что и при малых энергиях Е ( рис. 2.8 д) наряду с регулярными траекториями имеются очень тонкие ( экспоненциально малые по Е-1) и неразличимые при численных расчетах слои, в которых фазовая кривая ведет себя случайным, хаотическим образом. Это демонстрирует невозможность установить численными методами факт полной интегрируемости системы. [11]
Покажите, что если X имеет конечное число особых точек в F, то ш-предельное множество траектории точки p ( F либо является замкнутой траекторией, либо состоит из особых точек и регулярных траекторий, у которых со - и а-предельные множества являются особыми точками. [12]
Мы будем переходить таким образом от одной вершины ломаной к другой, пока не придем к В. Следовательно, регулярная траектория АВ преобразуется все время непрерывно в регулярную траекторию ABi. При этом различные траектории АВ в процессе этого преобразования не сливаются ( в силу их простоты); не может появиться и лишних траекторий АВ19 что следует из возможности перехода от Вг к В. [13]
Мы будем переходить таким образом от одной вершины ломаной к другой, пока не придем к В. Следовательно, регулярная траектория АВ преобразуется все время непрерывно в регулярную траекторию ABi. При этом различные траектории АВ в процессе этого преобразования не сливаются ( в силу их простоты); не может появиться и лишних траекторий АВ19 что следует из возможности перехода от Вг к В. [14]
Покажите, что если X имеет конечное число особых точек, то со-пре-дельное множество любой траектории либо является замкнутой траекторией, либо состоит из особых точек и регулярных траекторий, у которых ы - и а-предельные множества являются особыми точками. [15]
Страницы: 1 2