Cтраница 2
Первая из них - гиперболическая, вторая - эллиптическая. Сильная чувствительность ускорения к изменению параметра у-сопровождается также резким бифуркационным изменением характера перемежаемости. Теперь в нем участвуют два семейства регулярных траекторий - траекторий уже описанного типа и траекторий вдоль сепаратрис. [16]
Предположим, что А имеет конечное число особых точек в F. F либо является замкнутой траекторией, либо состоит из особых точек и регулярных траекторий, у которых со - и к-предельные множества являются особыми точками. [17]
Однако после работ Пуанкаре стало ясно, что динамические системы общего вида (25.11) не имеют кроме гамильтониана никаких других интегралов. В таких системах траектории не лежат на многообразиях меньшего чем s - 1 числа измерений. Возникают хаотические траектории, занимающие конечный объем фазового пространства, а их распределение среди регулярных траекторий оказывается всюду плотным. [18]
Как уже говорилось, величины К и S [ могут быть определены из правой части уравнения ( 10); это будет сделано ниже. Что же касается величин с j ф О, то их можно вычислить следующим образом. Пусть мы располагаем единым выражением для функции Si, имеющим вид явного функционала от контура Г и удовлетворяющим правильным граничным условиям на регулярной траектории. [19]