Cтраница 2
Теорема 6.3. Пусть X конечномерно. Тогда через каждую точку экстремальной границы ext Q - Г ( f, со М) проходит сильно экстремальная траектория. [16]
Если u ( t) - допустимое управление, а Л - липшицева кривая в Т М, для которой выполняются условия (12.3) - (12.5), то говорят, что пара ( u ( i) t) удовлетворяет ПМП. В этом случае кривая А называется экстремалью, а ее проекция q ( t) тг ( А) - экстремальной траекторией. [17]
Мы определили геодезические как траектории, вдоль которых параллельный перенос сохраняет поле скоростей траектории. Оказывается, в римановом случае имеется еще одно важное свойство, которое можно взять за определение геодезической. Оказывается, геодезические - это экстремальные траектории для так называемого функционала действия, похожего на функционал длины. [18]
Более того, любая кососимметричная матрица может быть получена таким образом. Но любая ( п х п) - матрица есть сумма симметричной и кососимметричной матриц. Поэтому распределение Q V V 2-порождающее, и строго анормальные экстремальные траектории неоптимальны. [19]