Cтраница 4
Наличие хаотической динамики тесно связано с неустойчивостью, присущей фазовым траекториям системы. В качестве иллюстрации рассмотрим рис. 9.1, где показан набор большого числа наложенных друг на друга временных зависимостей одной из динамических переменных для модели Лоренца. [46]
Фазовое пространство ( 15) - трехлистная плоскость, а фазовые траектории системы на каждом из листов представляют собой семейства парабол. [47]
Подставляя эти значения в (7.39), можно найти уравнение для фазовых траекторий системы. [48]
Кривая в фазовом пространстве, определяемая соотношениями (3.11), называется фазовой траекторией системы, а ее проекция на пространство состояний - траекторией системы в пространстве состояний. [49]
Практически устойчивость по Ляпунову означает, что при достаточно малых начальных возмущениях фазовые траектории системы будут достаточно мало отклоняться от положения равновесия. Неустойчивость равновесия означает, что система может удалиться от положения равновесия даже в том случае, если начальные возмущения сколь угодно малы. [50]
Эта задача может быть значительно упрощена, так как оказывается, что фазовые траектории системы ( 11 51) при т - оо неограниченно близко подходят к некоторому предельному множеству - так называемому интегральному многообразию. [51]
В формуле (1.2.11) легко перейти от интеграла по времени к интегралу по фазовой траектории системы. [52]
Фазовые траектории системы ( 18) симметричны относительно осей координат, поэтому рассмотрим фазовые траектории системы только в первом квадранте. [53]