Остальная фазовая траектория

Cтраница 2

Рождение предельного цикла из сложного предельного цикла. [16]

Простейший из сложных циклов - это двойной цикл, получающийся в результате слияния двух простых циклов - устойчивого и неустойчивого. Такой цикл ( рис. IV-8, б) называют также полуустойчивым, так как остальные фазовые траектории, имеющие форму спиралей, с одной стороны приближаются к нему; а с другой стороны удаляются. [17]

Бифуркации на двумерном торе могут быть вызваны изменением числа вращения Пуанкаре его обмотки. При рациональном числе вращения обмотка тора периодическая, точнее, на торе есть устойчивые периодические движения, а остальные фазовые траектории к ним приближаются, за исключением такого же числа неустойчивых периодических движений, которые играют роль разделяющих границ локальных областей притяжения устойчивых периодических движений. При иррациональном числе вращения обмотка двумерного тора квазипериодическая. Число вращения Пуанкаре как функция параметра в общем случае кусочно-постоянная, при всяком ее изменении происходят бифуркации обмотки тора - фазового портрета на торе. Бифуркации отдельных периодических движений на торе ничем не отличаются от описанных уже бифуркаций периодических движений. [18]

Фазовые траектории системы без самовыравнивания с отрицательным статизмом. Особая точка - седло. [19]

В начале координат находится особая точка типа седло. Если начальные условия таковы, что изображающая точка лежит точно на асимптоте у - кох, то эта точка апериодически движется к началу координат. По всем остальным фазовым траекториям изображающая точка движется таким образом, что по истечении достаточно большого времени она отойдет от положения равновесия на сколь угодно большое расстояние. [20]

Корни Яь К2 имеют разные знаки. Особая точка является неустойчивой и именуется седлом. Через нее проходят только две интегральные кривые, называемые сепаратрисами. Остальные фазовые траектории уходят в бесконечность, минуя особую точку. [21]

В данном разделе затрагиваются вопросы существования замкнутых кривых из траекторий систем дифференциальных уравнений на двумерных поверхностях. Рассматриваемые фазовые кривые стягиваются в точку по фазовой поверхности. Таким образом, искомые замкнутые фазовые траектории являются подмножеством той части фундаментальной группы данной двумерной фазовой поверхности, представляющей тривиальную компоненту, которая существует для любого гладкого фазового двумерного многообразия. Замкнутые траектории всегда являются ключевыми ( по крайней мере для систем на двумерных многообразиях), поскольку от их расположения зависит глобальное расположение многих остальных фазовых траекторий. [22]

Страницы: 1 2