Предельная траектория
Cтраница 3
С точки зрения расчета сечений столкновения капель области IV и V особого интереса не представляют, поскольку в силу замкнутости этих областей траектории, начинающиеся вдали от прямой х 0, попасть в них не могут. Следовательно, так же как и в рассмотренном выше случае, сепаратриса особой точки А является предельной траекторией, определяющей сечение столкновение капель. [31]
Предположим противное; именно, что внутри некоторой замкнутой траектории L0 нет ни одного состояния равновесия. Если L незамкнута, то, в силу теоремы V, она и при t - - J - со и при t - - оо имеет замкнутые предельные траектории, которые в силу леммы IX различны. Следовательно, внутри g непременно есть еще хотя бы одна замкнутая траектория. То же рассуждение показывает, что и вообще внутри каждой замкнутой траектории, лежащей внутри g, непременно будет находиться еще хотя бы одна замкнутая траектория. [32]
Отсутствие предельных точек и предельных множеств ( типа, например, предельного цикла) сильно обедняет фазовый портрет гамилыоновских систем. Тем не менее это не делает их более простыми системами. Существование диссипативных факторов и связанных с ними асимптотически предельных траекторий в некотором смысле огрубляет систему. Это может сделать ее менее чувствительной к различного рода слабым возмущениям ( ком. Ограничимся здесь лишь этим замечанием, так как фактически основное содержание книги связано с такими свойствами гамилыоновских систем, которые отсутствуют в диссипативном случае ( ком. [33]
Можно показать, что если соотношение (2.4.9) справедливо в единственной точке, то оно выполняется и вдоль всего луча даже в том случае, когда показатель преломления имеет разрывы на границах отражения или преломления. Этот результат известен как теорема Малюса - Дюпина ( см. книгу [11] в гл. Интуитивно этот вывод можно понять, если представить себе лучи как предельные траектории при плавном переходе от среды с непрерывно изменяющимся распределением п ( г) к среде с резким разрывом показателя преломления. Поскольку равенство V х ( ns) 0 выполняется для всех лучей в области с регулярным распределением показателя преломления, это равенство должно оставаться справедливым и при достижении границы разрыва. [34]
Отметим, что линия Г ( я), разделяющая область течения паро-капельной смеси и пристеночную область чисто газового течения ( сепаратриса), в процессе счета не выделяется. При этом происходит размазывание резкой границы области двухфазного течения на две-три ячейки расчетной сетки. С целью правильной интерпретации результатов положение Т ( х) может быть определено по найденному полю скоростей капель как предельная траектория частиц, проходящих расчетную область без контакта с твердыми стенками. [36]
Траектории, соответствующие этим случаям, образуют два семейства: траектории, заканчивающиеся на расстоянии r R2 Rt от центра сферы Sl ( столкновение), и траектории, проходящие мимо S и уходящие в бесконечность. Эти два семейства разделяет предельная траектория. [37]
Зависимость (4.19) для значения k 0 1 представлена на рис. 4.6 пунктирной линией. Сравнение зависимостей позволяет сделать вывод, что отклонение взаимодействия частиц от кулоновского и учет гидродинамического взаимодействия на малых расстояниях между частицами приводит к существенным различиям в сечениях захвата частиц. С увеличением N, например заряда, для фиксированного значения k это различие уменьшается. Объясняется это тем, что с увеличением N предельная траектория удаляется от поверхности большой частицы на расстояния, при которых взаимодействие частиц близко к кулоновскому. [38]
Неправильно думать, что все частицы из вертикального цилиндра, основание которого совпадает с экваториальным сечением пузырька, осаждаются на его поверхности. Поток жидкости обтекает поверхность всплывающего пузырька, линии тока жидкости искривляются, малые частицы движутся практически безынерционно вдоль линии тока жидкости, огибая поверхность пузырька, сближаясь в ней в наибольшей степени в экваториальной плоскости, а 1затем удаляются. Выделим линию тока, расстояние которой до поверхности пузырька в экваториальной плоскости равно радиусу частицы. Эта линия тока и совпадающая с ней траектория безынерционной частицы называется предельной; для перемещающейся по предельной траектории частицы представляется возможным ее соприкосновение с поверхностью пузырька в экваториальной плоскости; для более удаленных линий тока соприкосновение невозможно. [39]
 |
Схема обтекания пузырька нисходящим потоком жидкости. [40] |
Неправильно думать, что все частицы из вертикального цилиндра, основание которого совпадает с экваториальным сечением пузырька, осаждаются на его поверхности. Поток жидкости обтекает поверхность всплывающего пузырька, линии тока жидкости искривляются, малые частицы движутся практически безынерционно вдоль линии тока жидкости, огибая поверхность пузырька, сближаясь в ней в наибольшей степени в экваториальной плоскости, а затем удаляются. Выделим линию тока, расстояние которой до поверхности пузырька в экваториальной плоскости равно радиусу частицы. Эта линия тока и совпадающая с ней траектория безынерционной частицы называется предельной; для перемещающейся по предельной траектории частицы представляется возможным ее соприкосновение с поверхностью пузырька в экваториальной плоскости; для более удаленных линий тока соприкосновение невозможно. [41]
Неправильно думать, что все частицы из вертикального цилиндра, основание которого совпадает с экваториальным сечением пузырька, осаждаются на его поверхности. Поток жидкости обтекает поверхность всплывающего пузырька, линии тока жидкости искривляются, малые частицы движутся практически безынерционно вдоль линии тока жидкости, огибая поверхность пузырька, сближаясь с ней в наибольшей степени в экваториальной плоскости, а затем удаляются. Выделим линию тока, расстояние которой до поверхности пузырька в экваториальной плоскости равно радиусу частицы. Эта линия тока и совпадающая с ней траектория безынерционной частицы называется предельной; для перемещающейся по предельной траектории частицы представляется возможным ее соприкосновение с поверхностью пузырька в экваториальной плоскости; для более удаленных линий тока соприкосновение невозможно. [42]
Страницы: 1 2 3