Cтраница 1
Требование антисимметрии полной атомной или молекулярной волновой функции по отношению к каждым двум электронам является одной из наиболее общих формулировок принципа Паули. [1]
Таким образом, требование антисимметрии функции приводит к тому, что сумма берется лишь по таким парам индексов, в которых индексы не совпадают, и которые не могут получиться друг из друга путем транспозиции. Далее к каждому слагаемому в такой сумме применяется оператор 1 - Р ( ХЬ х2), который из простого произведения делает определитель, т.е. антисимметризованное произведение функций. [2]
Функция Ф2 удовлетворяет требованию антисимметрии, и поэтому вероятности нахождения для любых электронов системы, например электронов 1 и 3, в элементе объема dt оказываются одинаковыми. [3]
По этой причине наложение требования антисимметрии не ведет к выбору ортонормированного базиса. [4]
Функция Ф заведомо не удовлетворяет требованию антисимметрии. Поэтому она дает неправильное распределение вероятности для разных электронов находиться в различных элементах объема пространства вокруг ядер молекулы. [5]
Очевидно, что Oi не удовлетворяет требованию антисимметрии по отношению к перестановке пространственных и спиновых координат любой пары электронов. Поэтому вероятности для электрона 1 и электрона 3 находиться в элементе объема dt оказываются различными, что противоречит общим положениям квантовой механики. [6]
Принцип Паули в квантово-механической формулировке выражается в требовании антисимметрии волновой функции, описывающей систему электронов, по отношению к перестановке переменных любой пары электронов. При этом в число переменных включается обязательно и спиновая переменная. Так как волновое уравнение Шредингера и его решения - волновые функции - в действительности не содержат спиновых переменных, то возникает следующий вопрос: какие условия симметрии вследствие принципа Паули налагаются на шредиигеровскую волновую функцию, не зависящую от спиновых переменных. Оказывается, что, как можно предполагать заранее, эти условия симметрии различны для различных значений результирующего спина системы. Различие условий, налагаемых на волновые функции стационарных состояний, приводит к соответствующему различию уровней энергии, что и объясняет кажущийся парадоксальным факт зависимости энергии системы от результирующего спина. [7]
Установить, удовлетворяют ли функции Ф, и Фа требованию антисимметрии по отношению к перестановке пространственных и спиновых координат любой пары электронов. [8]
Если для какой-либо невырожденной функции 1F7 ( или системы взаимно выраженных функций Ч) нельзя подобрать такой функции Ч ( или, соответственно, функции 4 %) чт бы соответствующие функции Ч е удовлетворяли требованию антисимметрии, то такие решения Ч ( или системы решений д) и соответствующие им значения Eel не описывают никаких реальных состояний системы и должны быть отброшены. [9]
Спиновые волновые функции для синглетного и триплетного состояний были получены в разд. Все функции (9.47) удовлетворяют требованию антисимметрии ( см. разд. Синглетная функция имеет антисимметричную спиновую часть, и потому ее пространственная часть должна быть симметричной относительно перестановки электронов. Для триплетной функции спиновая часть симметрична, а пространственная антисимметрична относительно перестановки электронов. [10]
В методе Хартри волновая ф-цпя молекулы рассматривается как произведение мол. Хартри - фока - как линейная комбинация таких произведений, удовлетворяющая требованию антисимметрии волновой фцпи но отношению к перестановкам электронов. [11]
Действительно, первый член в выражении ( 4) для К дает энергию отталкивания протонов, второй - отталкивание электронов [ г) 2 характеризует распределение плотности электронного облака, см. Квантовая механика ], а третий и четвертый - энергии притяжения первого электрона ко второму протону и второго электрона к первому протону. Происхождение этой части энергии взаимодействия между атомами связано с волновыми свойствами электрона, к-рые вместе с требованием антисимметрии волновой функции по отношению к перестановке координат электронов, вытекающим из неразличимости частиц ( принцип Паули), приводят к тому, что в состоянии с антппа-раллельными спинами плотность электронного облака между протонами увеличивается, усиливая стягивающее, экранирующее действие электронов на протоны и, следовательно, притяжение между атомами. Наоборот, при параллельных спинах симметрия координатной функции такова, что плотность электронного облака в пространстве между протонами уменьшается, что увеличивает отталкивание между атомами. [12]
Если такие ф-ции учитывают и спин электрона, они наз. В простейшем случае волновая ф-ция системы электронов аппроксимируется произведением их спин-орбиталей либо линейной комбинацией таких произведений, удовлетворяющей требованию антисимметрии волновой ф-ции всей системы по отношению к перестановкам электронов. [13]
Следующий, казалось бы естественный, шаг, предпринятый в направлении учета взаимодействия электронов, привел к результатам, которые вообще не подтверждаются экспериментально. Речь идет о замене простого произведения атомных волновых функций их линейной комбинацией в виде известного определителя, которая удовлетворяет требованию антисимметрии волновой функции по отношению к перестановкам частиц. [14]
Если такие ф-цип учитывают и спин электрона, они наз. В простейшем случае волновая ф-ция системы ллектроиов аппроксимируется произведением их спин орбнталсй либо линейной комошгацпей таких пропз ведений, удовлетворяющей требованию антисимметрии волновой ф ции всей системы по отношению к перестановкам электронов. [15]