Cтраница 2
Если область определения 3 ( A ( t)) изменяется с изменением t, то оператор A ( t) A ( s) уже может быть определенным не на всем пространстве и даже на неплотном множестве. Требования сильной непрерывности или сильной дифференцируемости оператора A ( t) на SK ( А) теряют смысл. Однако случай, когда в уравнении (3.1) оператор A ( t) имеет переменную область определения, важен. [16]
В то же время благодаря второй части условия 4 полупространство H ( vh) не отсекает слишком много. Условие 3 содержит требования непрерывности и замкнутости, которые, как отмечалось ранее, способствуют сходимости. [17]
Функции, удовлетворяющие условию Гельдера, называются также непрерывными по Гельдеру. Требование непрерывности по Гельдеру, очевидно, сильнее требования обычной непрерывности. [18]
Как было указано выше, весовые функции в (18.14) не обязаны быть непрерывными. В работе [3] отмечалось, что при интегрировании по частям выражения (38.14) и преобразовании его к (18.15) требования непрерывности к базисным функциям смягчаются, а к весовым функциям ужесточаются. [19]
Регенерация этаноламина производится сравнительно легко. Углекислые соли нестойки и разлагаются при нагревании до 105 С. Требования непрерывности и единовременности процессов поглощения и регенерации выдвинули на повестку дня задачу создания компактной технологической схемы, где расход реагентов и эксплуатационные расходы были бы сведены к минимуму. В настоящее время создана установка, потребляющая вдвое меньше воды, пара и абсорбента. По сравнению с существующими образцами новая установка отличается значительно более высокой скоростью процесса. [20]
Вероятность обнаружить электрон в интервале от х до x - - dx пропорциональна) ( я) pcfo. При К-оо электроны не могут покинуть кристалл, и, следовательно, за-пределами кристалла ty ( x) тождественно равно нулю. Тогда из требования непрерывности решения уравнения Шредингера во всем про - странстве следует, что ty ( x) на границах кристалла х 0 и x L также равно нулю. [21]
Рассмотрим частицу, удерживаемую в потенциальной яме барьером конечной высоты и ширины. Предположим, энергия частицы такова, что, если исходить из законов классической механики, ее недостаточно, чтобы частица вышла из ямы, пройдя над потенциальным барьером. Квантовомеханическое рассмотрение этой ситуации показывает, что существует некоторая вероятность туннельного прохождения частицы сквозь барьер и ее выхода из ямы. Возможность туннельного прохождения барьера проистекает из требования непрерывности волновой функции на стенках ямы. Если спадание амплитуды происходит не слишком быстро, она может и не достигнуть нулевого значения на внешней границе барьера. В этой точке волновая функция должна плавно переходить в функцию, характерную для свободной частицы вне барьера, и, начиная с этой точки, волна перестанет затухать. [22]
XV) довольно просто обобщаются на случай декартовых ( и более общих) пространств состояний. Чтобы обосновать существование необходимых нам интегралов, мы должны наложить на / С некоторые условия регулярности. Требования непрерывности хватило бы для большинства практических целей, однако, накладывая это требование, мы ничего не выигрываем по сравнению с более общим случаем. [23]
Здесь применены обозначения: КК ( п, А) - номер субрешетки, на которую под воздействием А перешел атом с субрешетки n; 8ftB - символ Кронекера; аа 3 - элемент трехмерной матрицы, определяющей поворот а. Используя данные монографий [18, 19], мы можем разложить механическое представление на неприводимые части и получить числа ге - , показывающие, сколько раз / - ое неприводимое представление входит в механическое. Унитарная матрица U ( q) порядка Зг / элементы каждого из столбцов которой являются компонентами одного из векторов 1 ( /, Vq), позволяет произвести блочную диагонализацию матриц S и D. Такое построение впервые было выполнено С. Им было обращено внимание на возможность дополнительного вырождения собственных частот вследствие инвариантности уравнений ( 1) относительно операции обращения времени. Обнаруживается, что симметрия внутренних точек на этом направлении всегда ниже симметрии точки q0 и равна или ниже симметрии точки, лежащей на поверхности зоны Бриллюэна. Нам представляется естественным из требования непрерывности энергии как функции q при всех расчетах симметрию конечных точек принимать такой, каковой она является во внутренних точках рассматриваемого направления. И вообще, по-видимому, целесообразно рассматривать симметрию направлений, а не отдельных точек в зоне Бриллюэна. [24]