Cтраница 3
Заслон а петлями вращается на оси б, помещенной в пункте в скипа; в пункте г на заслоне укреплена тяга d, шариирно связанная с жестким треугольником е, вращающимся вокруг оси ж, лежащей в подшипниках, неподвижно связанных с рамой скипа. [31]
Если взять двухповодковую группу в одной из ее возможных модификаций и закрепить две крайние пары на одном из звеньев механизма, или на неподвижной плоскости, то группа образует жесткий треугольник нулевой подвижности. Рассуждая по аналогии, Ассур приходит к следующему утверждению: Если имеется какая-нибудь группа соединенных между собой шарнирами звеньев, которая по прикреплении п ее точек в основе дает начало жесткому статически определимому соединению, то это показывает, что, дав определенные и независимые между собой значения 2п координатам этих точек, мы определим координаты всех остальных. [32]
Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: SC. Жесткий треугольник GCB подобен треугольнику ОНА. При любой конфигурации параллелограмма EBCD треугольник GHA имеет постоянные углы при его вершинах. [33]
Повторим эту операцию три раза. В результате получим незамкнутую кинематическую цепь, состоящую из жестких треугольников и шарнирно присоединенных к ним поводков. При этом звено, выпускающее разветвление, совершенно лишено поводков, соседние с ним средние звенья имеют по одному поводку и крайние звенья сохраняют по два поводка. [34]
Определим еще скорость точки С, принадлежащей шатуну АВ и, следовательно, жестко связанной с точками А и В. Эта жесткая связь точки С с Л и В на схеме механизма подчеркивается заштрихованным жестким треугольником ABC. Задача определения скорости точки С на первый взгляд усложняется тем, что для этой точки неизвестна траектория, и поэтому мы не можем, как для точки В, сразу наметить линию действия ее скорости. Однако незнание траектории не оказывает никакого затруднения на определение скорости Vc, нужно поступить лишь следующим образом. [35]
Решение задачи также приводится к построению треугольника, подобного данному, три вершины которого лежат на трех данных прямых, а направление сторон известно. Мор поворачивает скорости концов поводков на прямой угол, откладывает их от некоторого положения и замечает, что изображения вершин жесткого треугольника должны лежать на трех прямых, проходящих через крайние точки изображений повернутых скоростей и параллельных направлениям поводков, стороны же изображающего треугольника должны быть параллельны сторонам жесткого. После этого действительное изображение треугольника производится методом ложного положения. [36]
Задача заключается в том, чтобы найти положения, скорости и ускорения точек D, Е, F; при этом предполагается, что ке все три точки А, В, С принадлежат к одному и тому же звену, так как в противном случае вся трех-поводковая группа должна считаться одним целым вместе с этим звеном. Точки Dlt Et и F должны лежать на кругах из центров Ль В1 и Сь проведенных радиусами AD, BE и CF соответственно, а так как эти точки являются вершинами жесткого треугольника, го задача приводится к тому, чтобы расположить данный треугольник DEF вершинами на данных кругах. Эта геометрическая задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки, поэтому поступаем так. [37]
Для определения положения одной точки в пространстве нужно знать три ее координаты. Определение положения трех произвольных точек в пространстве требует задания девяти величин - трех троек координат. Однако в жестком треугольнике неизменяющееся расстояние между каждой парой точек выражается определенным образом через координаты точек. Девять координат вершин треугольника не независимы, а связаны между собой тремя уравнениями. Поэтому, чтобы определить положение абсолютно жесткого тела в пространстве, нужно задать шесть независимых величин. [38]
Для определения положения одной точки в пространстве нужно знать три ее координаты. Определение положения трех произвольных точек в пространстве требует задания девяти величин - трВх троек координат. Однако, если эти точки образуют жесткий треугольник, то расстояние между каждой парой точек выражается определенным образом через координаты точек. Девять координат вершин треугольника не независимы, а связаны между собой тремя уравнениями. Поэтому, чтобы определить положение абсолютно твердого тела в пространстве, нужно задать шесть независимых величин. [39]
Под действием груза G рычаг / опускается, заставляя тягу 2 также опуститься вниз. Тяга 2, будучи шариирно связана с жестким треугольником 3 в точке В, поворачивает его. Предположим, что точка Л неподвижна, тогда точка В опустится вниз; при этом точка Б переместится вправо. Это движение передается тяге 4 и рычагу 6, который прижмет колодку 8 к тормозному шкиву. [40]
Тогда результат оказывается равен нулю, и мы получаем замкнутую кинематическую цепь нулевой подвижности. Ассур получает трехповодковую группу из двухповодковои методом, названным им методом развития поводка. Один из поводков диады развивается при этом в жесткий треугольник с шарнирами при вершинах. [41]
Метод, предложенный Бурместером, основан на геометрическом подобии двух треугольников: треугольника, образованного пересечением направлений трех поводков группы в заданном положении, и треугольника, образованного пересечением направлений трех скоростей конечных точек поводков, повернутых на прямой угол, также в трех точках. Вследствие подобия этих треугольников три прямые, проходящие через сходственные вершины, пересекаются в одной точке, которая и будет полюсом построения. Можно доказать, что через тот же полюс пройдут и другие три линии, направление которых определяется соответственными вершинами жесткого треугольника и треугольника, образованного окончаниями их искомых скоростей. [42]
Но в сочинении весьма строго выдержана внутренняя логика исследования. Может быть, иногда в ущерб действительному положению вещей Ассур рассматривает только нормальные кинематические цепи. При образовании и усложнении последних он пользуется тремя методами - методом перестановки поводков, методом развития поводка и методом обхода звеньев или систем звеньев. В качестве элементов кинематической цепи, звеньев первого рода, у него выступают почти исключительно трех-шарнирные звенья ( жесткие треугольники), весьма характерные для его концепций, и поводки, которыми начинается исследование и от которых он в конце исследования почти отказывается. [43]