Cтраница 2
В последние годы заметно повысился интерес к вариационным методам решения задач математической физики. Вариационные методы Ритца, Галеркина, Трефтца и др. давно заняли в вычислительной математике важное место. Особенно эффективны эти методы в тех задачах, где искомыми являются функционалы от решения. Оказалось, что уже при сравнительно невысоких приближениях функционалы получаются с большой точностью. Наиболее полное теоретическое обоснование методов дано в исследованиях С. Г. Михлина [1] который установил необходимые и достаточные условия устойчивости вариационных методов в пространствах с энергетической нормой. Активное развитие вариационных методов обнаружило и некоторые их недостатки, связанные с трудностью построения пробных функций, которые отражали бы особенности решения задачи и при сравнительно малом числе этих функций давали бы удовлетворительную аппроксимацию решения. [16]
Там же кратко обсуждаются связи ГИУ и конечно-разностных методов. Более подробно взаимные соотношения и связи этих н других методов ( Бубнова, Трефтца, конечных элементов, моментов) рассмотрены в [44 ] как следствия обобщенной трактовки метода взвешенных остатков. На той же основе в [44 ] представлена зависимость между прямым и непрямым вариантами. [17]
В новом издании мною приняты во внимание многие ценные критические замечания, сделанные по поводу этой книги. Из числа многих критиков я назову Филлунгера ( Fillunger), Прагера ( Prager), Тимошенко и Трефтца ( Trefftz), которым я должен выразить здесь мою благодарность за их указания. [18]
Крылья с обобщенными профилями типа Антуанет, которые следует именовать обобщенными профилями Н. Е. Жуковского, широко применялись на самолетах и сыграли большую роль в развитии авиации. В иностранной литературе эти профили носят название профилей Кармана - Трефтца по имени ученых [13], которые в 1918 г. разработали такие профили, изученные проф. [19]
Метод минимальных автономных блоков - На основе декомпозиционного подхода был разработан новый дискретизационныи метод [ И. Однако в отличие от него поле внутри этих подобластей, называемых минимальными автономными блоками ( МАБ), точно удовлетворяет уравнениям Максвелла, так что требуется только сшить представления решения на границах соседних подобластей. В этом смысле метод конечных элементов и метод МАБ соотносятся как процессы Бубнова - Галеркина и Трефтца. Но этим вопрос не исчерпывается. МАБ каждая элементарная подобласть выступает как независимая электродинамическая система; она описывается своей матрицей рассеяния, известной заранее, независимо от того, в какой конкретной структуре эта подобласть выделена. Минимальным он называется потому, что минимизирован базис, в котором представляется граничное поле. [20]