Cтраница 3
Если круги A lf f ( 2 концентрические, а круг К3 неконцен-тричен с ними, то р12 сть бесконечно удаленная прямая, а Ры р2з параллельны. Если все три круга концентрические, то все три радикальные оси бесконечно удаленные. Наша теорема сохраняет силу и в этих случаях, если примем, что на плоскости имеется только одна бесконечно удаленная прямая и что она является геометрическим местом бесконечно удаленных точек. [31]
Рассмотрим множество центров наших кругов. Так как каждые три круга имеют общую точку, то для каждых трех центров кругов найдется точка Q, удаленная от каждого из этих центров не более чем на г, где г - общий радиус всех кругов системы ( этим свойством обладает общая точка трех кругов с центрам. Круг с центром в этой точке Q и радиусом г заключает внутри себя три рассматриваемые точки ( центры кругов нашей совокупности); таким образом, каждые три из центров кругов можно заключить & круг радиуса г. Рассмотрим теперь достаточно большой круг, содержащий внутри все наши точки, - пусть этот круг ограничен и он уменьшается, стягивая наши точки. Ясно ( близкие соображения использовались в решении задачи 936), а по существу - и в решении задачи 94 а)), что наш стягивающийся круг смогут задержать лишь две точки, попавшие на его периферию и являющиеся для круга диаметрально противоположными, или три точки, являющиеся вершинами вписанного в наш круг остроугольного треугольника. [32]
При этом мы различаем три круга проблем. [33]
Показанная на рис. 274 окружность построена для семейства площадок, параллельных вектору аг. Таким образом может быть построено три круга Мора. [34]
В этих случаях круги строят соответственно на отрезках aj - 73 и - Ъ как на Диаметрах. Таким образом может быть построено три круга Мора. [35]
В этих случаях круги строятся соответственно на отрезках оа - о3 и oj - о. Таким образом может быть построено три круга Мора. [36]
Рулоны и бобины бумаги марок БП-1-25, БП-2-25 и БП-5-28 перед упаковыванием дополнительно завертывают в один слой упаковочной водонепроницаемой бумаги или три слоя парафинированной бумаги. На торцы рулона кладут по одному кругу водонепроницаемой бумаги или три круга парафинированной бумаги. Допускается другой вид упаковки, обеспечивающий требования к сохранности рулона парафинированной бумаги. [37]
По теореме задачи 289 пучок, определяемый этими кругами, принадлежит обеим связкам. Кроме кругов этого пучка, связки не могут иметь ни одного общего круга, потому что три круга, не принадлежащие одному пучку, вполне определяют связку, так что наши связки не могли бы в этом случае быть различны между собой. Итак, в этом случае теорема доказана. В случае же, если центры связок совпадают, общими кругами будут прямые, проходящие через их общий центр. Это уже указанный выше особый случай эллиптического пучка. Его можно получить как предельный, когда одна из двух общих точек кругов пучка удаляется в бесконечность. [38]
В цехе имеются: мощная вентиляция, хорошее освещение у каждого шпинделя, удобное рабочее место, хорошо продуманные приспособления для подачи кругов и державки для деталей. Детали обрабатывают тремя кругами разных диаметров с различными ( последовательными) номерами наждачных порошков, причем все три круга крепят на одном шпинделе. Этот прием ускоряет обработку деталей почти в Зраза, так как экономится время на смену кругов. [39]
По существу, мы рассматриваем здесь три множества А, В и С и их пересечения. Если каждое множество представить точками внутри круга ( диаграмма Венна или более правильно круг Эйлера), то три круга, каждое из которых пересекается с двумя другими, делят плоскость на восемь областей. Одна из этих областей вне трех кругов - бесконечна; задача заключается в том, чтобы определить количество индивидов, принадлежащих к этой бесконечной области. Начиная с области внутри всех трех кругов ( с правого конца ряда данных чисел) и продвигаясь наружу ( налево в ряду), можно посчитать, сколько индивидов в каждой области. [40]
Однако, несмотря на запутанную, на первый взгляд, картину движения, легко проследить движение каждого гонщика, если принять во внимание простое соображение: если один из одновременно стартовавших гонщиков в первый раз догоняет другого, то он проходит расстояние, на один круг большее, чем этот гонщик. Если он обгоняет его во втором и третий раз, то это означает, что он проходит расстояние, на два и три круга большее, чем другой гонщик. [41]
Три гонщика - сначала А, потом В и затем С - - стартуют с интервалом в 1 мин из одной точки кольцевого шоссе и двигаются в одном направлении с постоянными скоростями. Каждый гонщик затрачивает на круг более 2 мин. Сделав три круга, гонщик А в первый раз догоняет В у точки старта, а еще через 3 мин он вторично обгоняет С. Гонщик В впервые догнал С также у точки старта, закончив 4 круга. За сколько минут проходит круг гонщик А. [42]
В главе сформулированы и решены некоторые конкретные задачи устойчивости упругих прямых стержней и прямоугольных пластин. Такие задачи встречаются при расчете тонкостенных элементов ракетных конструкций. Рассматриваются три круга вопросов: определение критических нагрузок для идеально правильных стержней и пластин, влияние начальных геометрических несовершенств и поведение упругих стержней и пластин после потери устойчивости. [43]
Это выражение содержит четыре различные переменные, причем каждая из них может принимать только три разных значения, так как мы можем нарисовать лишь три различных круга. Каким бы способом мы ни подставляли эти три значения на место переменных, две переменные должны всегда получать одно и то же значение, то есть должны отождествляться. Но если какая-нибудь одна из пар переменных а и 6, или а и с, или а и d, или b и с, или b и d состоит из одинаковых элементов, то соответствующая посылка Е становится ложной, а вся импликация, то есть выражение ( F3), верифицируется; если же последняя пара переменных cud имеет одинаковые элементы, то заключение led становится истинным, а вся импликация снова верифицируется. При условии, что можно нарисовать только три круга, выражение ( F3) истинно и не может быть опровергнуто с помощью наших аксиом и правил отбрасывания. [44]
Кризис социальных наук, следовательно, не столько чисто научный, сколько гносеологический. Поэтому необходимо осуществить анализ уже выработанных социально-научных теорий, исследовать применявшиеся при их построении приемы мышления. Эта рефлексия социологии над своим предметом должна стать постоянной и способствовать ее самоутверждению и преодолению рабской зависимости от социальной философии и некритического заимствования понятий и методов из других наук. В фокусе внимания социологии всегда должны находиться три круга вопросов: 1) проблема образования социально-научных понятий; 2) проблема применимости причинного объяснения к социальным явлениям; 3) проблема роли и значения норм в социальной жизни и их влияния на трактовку причинности. Из них только третий круг вопросов нуждается в привлечении социально-философского значения, первый же и второй должны разрабатываться сугубо средствами социологии. [45]