Cтраница 1
Любые три вектора, кроме ai, az, а и а3, 4, os, образуют базу. [1]
Любые три вектора, кроме а, а, а и а3, а4, аз образуют базу. [2]
Любые три вектора на плоскости линейно зависимы. [3]
Любые три вектора на плоскости либо четыре - в пространстве, - линейно зависимы. [4]
Любые три вектора плоскости линейно зависимы. Для того чтобы три вектора были линейно зависимы, необ ходимо и достаточно, чтобы они были компланарны. [5]
Но любые три вектора плоскости линейно зависимы. [6]
Показать, что любые три вектора, лежащие в одной плоскости, всегда зависимы. [7]
Показать, что любые три вектора, лежащие в одной плоскости, всегда линейно зависимы. [8]
В трехмерном пространстве любые три вектора, не лежащие в одной плоскости, линейно независимы, но геометрия относительного расположения векторов носит довольно сложный характер. С точки зрения геометрии гораздо более простым является случай, когда система состоит из трех попарно ортогональных векторов единичной длины. Вполне возможно, что при решении каких-то математических задач предпочтение следует отдавать не каким-нибудь более удобным в том или ином смысле системам векторов. Разумеется, с алгебраической точки зрения вопрос о том, какая из линейно независимых систем лучше, лишен смысла. [9]
Верно ли, что любые три вектора, отложенные от одной точки пространства, принадлежат одной плоскости. [10]
Это приводит к тому, что любые три вектора х1, х2, х3, образующие ортонормированную систему, будут собственными векторами, принадлежащими собственному значению A. [11]
На плоскости существуют два линейно независимых вектора, но любые три вектора линейно зависимы. [12]
Пусть преобразование А не меняет абсолютной величины объема параллелепипеда, натянутого на любые три вектора. Преобразования, обладающие этим свойством, как и их матрицы, очевидно, образуют группу. Эта группа называется унимодулярной группой. Подгруппу унимодулярной группы образуют преобразования, сохраняющие и объем, и ориентацию тройки векторов. [13]
Таким образом, в двумерном пространстве В2 существует множество пар линейно независимых векторов, но любые три вектора линейно зависимы. Аналогично в трехмерном пространстве существуют тройки линейно независимых векторов, но любые четыре вектора уже линейно зависимы. [14]
Тот факт, что три компланарных вектора линейно зависимы, непосредственно вытекает из того, что любые три вектора плоскости ( или прямой) линейно зависимы. Поэтому нам нужно доказать лишь обратное, т, е, что три линейно зависимых вектора компланарны. При этом нам достаточно рассмотреть лишь случай пространства. [15]