Cтраница 3
Если имеется 5 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, то можно выбрать не менее трех неостроугольных треугольников с вершинами в этих точках. [31]
Достаточно рассмотреть случай, когда никакие три из четырех прямых ОМЬ ОМ2, OMS, СШ4 не лежат в одной плоскости. [32]
А попарно независимы, но никакие три из этих событий не являются взаимно независимыми. [33]
Существуют четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой. [34]
На плоскости даны п точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. [35]
Из условия задачи следует, что никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Обозначим через Р точку пересечения описанных окружностей треугольников ABC и СЕР, отличную от точки С. [36]
Откажемся теперь от предположения, что никакие три из рассматриваемых прямых не пересекаются в одной точке. [37]
На плоскости дано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000 непересекающихся четырехугольников ( возможно, невыпуклых) с вершинами в этих точках. [38]
На плоскости дано п точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. [39]
Рассмотрим п точек на плоскости, никакие три из которых не кол-линеарны. Пусть каждая из этих точек соответствует одному из п индивидуумов. Если какие-то два человека знакомы, то соответствующая пара точек соединяется отрезком прямой, в противном случае не соединяется. Полным треугольником назовем треугольник, все пары вершин которого соединены между собой, что указывает на то, что каждая пара соответствует людям, знакомым между собой. Пустой треугольник - это множество из трех несвязанных точек, что указывает на отсутствие знакомства между соответствующими лицами. [40]
На плоскости заданы 2п точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой. Докажите, что существуют по крайней мере п прямых таких, что каждая из них проходит через две из заданных точек и что по каждую сторону от нее имеется п - 1 точек. [41]
На плоскости выбрано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Доказать, что можно построить 1000 непересекающихся четырехугольников, вершинами которых служат эти точки. [42]
На плоскости даны 1000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Мы последовательно соединяем точки непересекающимися отрезками и продолжаем этот процесс до тех пор, пока уже больше не остается ни одной пары точек, которые можно было бы соединить отрезком, не пересекающим проведенные ранее. Доказать, что число проведенных отрезков не зависит от порядка, в котором мы соединяем наши точки. [43]