Cтраница 4
У - ii) Ki ( Y2 - Ъ) К2 ( Ъ - Тз) Кз - 7Л - УъКъ - Эта величина используется для управления шагом решения. Такой способ решения задачи позволяет замедлить быстрый рост объема вычислений, связанный с ростом степени метода в случае метода Тейлора, и снять трудности построения формул Рунге - Кутта выше четвертой степени. Наряду с этим остаются трудности, связанные с необходимостью приведения правой части дифференциального уравнения к специальному виду, увеличивается объем памяти и усложняется вычислительный алгоритм по сравнению с его составляющими. [46]
Статистические методы основаны на математическом описании той или иной модели, положенной в основу процесса. С развитием вычислительной техники для решения задач, связанных с описанием сложных процессов формирования сетчатых структур, применяются методы моделирования, позволяющие в большинстве случаев получать лишь качественные результаты из-за трудности построения модели, описывающей реальную сетчатую структуру. [47]
Большое внимание уделяется построению кинотич. Решены нек-рые упрощенные задачи. Однако трудности построения полной теории, вызванные необходимостью учета в интеграле столкновения различных механизмов взаимодействия капель друг с другом и со средой, а также сложным характером зависимости ф-ции распределения капель от времени, координат размеров, скорости движения и других параметров, часть к-рых меняется непрерывно, а часть может меняться дискретно ( за счет процессов коагуляции), - до сих пор еще далеко не преодолены. [48]
Принципиально безразлично, какой из этих элементов имеет нелинейную характеристику. Обычно полагают [3], что нелинейную характеристику имеет усилительный элемент. При таком построении автогенератора становятся очевидными трудности построения двухчастотных автогенераторов, работающих с асинхронными близкими частотами, поскольку имеет место явление затягивания частоты, так что устойчиво существует колебание одной частоты. [49]
С помощью метода конечных разностей исследования ведутся широким фронтом, и накопленный опыт позволяет увидеть их достоинства и недостатки. Достоинствами являются универсальность, экономичность, сравнительная простота реализации. Недостатками являются не слишком высокая точность ( а также трудности построения и реализации схем высокой точности и оценки точности), трудности при аппроксимации областей с границами сложной формы. Поэтому ведутся поиски других методов. Мы лишь упомянем здесь некоторые основные подходы, разделив их на три группы. [50]
Иногда эта схема может помочь обнаружить новые связи между переменными, которые не были очевидны при определении доминирующих факторов технологического процесса. В последние 10 - 15 лет для решения уравнений модели широко используются ЭВМ. Произошло упорядочение машинных языков, благодаря чему ЭВМ стали доступны инженеру-технологу, если он смог преодолеть трудности построения и анализа математической модели процесса. [51]
Рассмотренные фазоиндикаторы противофазное можно использовать и для индикации квадратуры двух напряжений, если предварительно произвести умножение частоты сравниваемых сигналов. При удвоении частоты ( умножении на 2) фазовый сдвиг тоже удваивается, и индикация 90 -ного сдвига фаз сводится к индикации 180 -ного сдвига фаз. Фазовая неидентичность умножителей частоты автоматически исключается перекрестной коммутацией входных сигналов. Трудности построения широкодиапазонных умножителей частоты ограничивают область применения таких фазоиндикаторов одной или рядом фиксированных частот. [52]
Аппроксиматоры, называемые также в литературе черными ящиками ( black box), формальными моделями, являются разновидностью математических моделей, описывают функциональные связи между входами и выходами моделируемой системы без учета ( при отсутствии) каких-либо знаний о топологии системы. Коэффициенты таких моделей могут не иметь какого-либо физического смысла, не соотносятся, например, с технологическими параметрами процессов. В этом заключается недостаток таких моделей. Однако, эти модели эффективны в случае невозможности или трудности построения строгих математических описаний поведения систем. [53]
Они воплотили в себе фактически первую серьезную попытку осмыслить суть пройденного этапа, извлечь из него уроки, дать оценку не только прошлой истории как таковой, но и ее субъективным носителям. А для этого нужно было пройти через ломку привычных представлений об авторитете партии, об устоях социализма, через опасения быть непонятыми и не получить поддержки. Процесс перестройки политического сознания тогда только начался, находился в целом на поверхностном уровне переоценок - что само по себе закономерно. Вероятно, именно поэтому характеристика такого многомерного явления, как культ личности, была сделана первоначально с упором на морально-нравственный аспект. И все-таки о многом было сказано в полный голос: и об отступлении от принципов демократизма, и о нарушениях законности, и о порочных методах, партийного и государственного руководства. Объяснение причин возникновения подобных явлений было дано в основном в русле старой традиции, указывающей на наличие капиталистического окружения и трудности построения социализма в одной стране. Принципиально новым стало выделение в качестве немаловажного для судеб страны фактора субъективного - личности самого Сталина. [54]
Вопрос о построении новой теории крайне актуален. В каком направлении пойдет ее развитие - пока совершенно неизвестно, поскольку выдвигается и исследуется очень много различных идей. Может случиться и так ( это бывало в истории науки), что направления, которые кажутся сейчас резко различными, синтезируются впоследствии в единую общую картину. Мы не знаем, когда это произойдет, но, повторяю, необходимость в создании такой теории назрела. Я не согласен с американским теоретиком Дайсоном, который сравнительно недавно высказал предположение, что это произойдет только в следующем, XXI столетии. Трудности построения новой теории, которая должна включить в себя как частный случай все, что нам известно до сих пор, очевидны. Тем не менее Дайсон не учитывает экспоненциального роста науки в наше время, не учитывает, что все большее количество людей занимается физикой. Эйнштейн - редкая флуктуация, но на фоне чрезвычайно возросшего сейчас числа специалистов появление нового гения становится гораздо более вероятным. [55]