Cтраница 4
Самой характерной чертой современной физики является открытие более или менее неустойчивых частиц, именуемых мезонами. В практических целях для каждого типа частиц устанавливаются линейные волновые уравнения, в которые включаются нелинейные члены, описывающие взаимодействие между частицами. Ясно, что это только предварительный подход к задаче и в свое время он будет заменен последовательной теорией материи, теорией, в которую различные массы частиц будут входить как собственные значения некоторых операторов или как решения каких-то уравнений. Сейчас общепризнано, что эта теория будет содержать абсолютную длину а или абсолютный импульс b hja и в областях с размерами порядка а геометрия может оказаться бессмысленной. Он отказывается от рассмотрения компонент поля ф как функций пространственных координат и времени х, у, z, t и считает как ф, так и х, у, z, t некоммутирующими величинами, постулируя для них определенные правила перестановки; последние представляют собой обобщение обычных дифференциальных уравнений и переходят в них, когда все расстояния велики по сравнению с абсолютной длиной а. Юкава, Меллер [19], Райский [20] и другие показали, что таким путем можно избежать расходимости собственной энергии и других аналогичных трудностей. [46]
Для теории функций мало знать, что совпадение мощности continnum a первым за-счетным алефом - непротиворечиво: для теории функций необходимо фактическое знание индивидуального перечисления точек трансфинитными числами 2-го класса С an to г а. Совпадение мощности continuum а с алеф-один непротиворечиво; но исключается ли этим возможность того, что совпадение мощности continuum a с алеф-два также непротиворечиво. И что произойдет, если будет доказана в самом деле и эта последняя противоречивость. Первое, что приходит на ум, это то, что установление мощности continuum a есть дело свободной аксиомы, вроде аксиомы о параллелях для геометрии. Но в то время, как при инвариантности всех прочих аксиом геометрии Эвклида и при вариировании аксиомы о параллелях меняется самый смысл произнесенных гии написанных слов: точка, прямая, etc. Мощность continuum а, если только мыслить ею, как множество точек, есть единая некая реальность и она должна находиться на алефической шкале там, где она на ней есть; нужды нет, если определение этого места затруднительно или, как прибавил бы J. Аналогичная трудность проистекла бы для анализа, если была бы доказана непротиворечивость того, что эйлерова постоянная С есть рациональное число без того, чтобы указать, каково оно, или, еще хуже, если одновременно с этим доказать непротиворечивость и того, что С есть квадратическая иррациональность. [47]
Слово the fake хотя и входит в текст этой книги, но не является русским. А вот совокупность всех русских слов фактически нельзя рассматривать как множество. В самом деле, про многие слова мы заведомо можем утверждать, что они являются словами русского языка и, следовательно, входят в рассматриваемую совокупность. Но у нас нет точного определения, позволяющего для любой комбинации русских букв проверять, выражает ли она слово русского языка. Можно было бы, например, условиться считать русскими словами те и только те, которые входят в последнее издание толкового словаря. Но тогда наверняка окажется, что в печатных изданиях на русском языке используются не только русские слова. Некоторые из них не попали еще в словарь и имеют шанс попасть в следующие издания. Некоторые - слишком специальны, чтобы попасть в словарь. Но это нисколько не избавляет нас от аналогичных трудностей. Во-первых, мы будем вынуждены включать в число русских слов всевозможные транскрипции с других языков. Например, слово девяностопроцентник, возможно, никогда не встречалось в русской литературе. Тем не менее мы легко себе представим ситуации, когда это слово могло бы быть употреблено и воспринято как законное слово русского языка. [48]
Поскольку трудно провести самосогласованный расчет вращающихся моделей, обладающих наряду с циркуляцией магнитным полем, большинство исследований посвящалось до сих пор частному случаю, когда циркуляция, порожденная магнитным полем, в точности противоположна циркуляции, порожденной твердотельным вращением ( см. разд. Если положить a 02R3 / GM и ан 4тгЯ2Р4 / СМ2, где И - характерное значение магнитного поля на поверхности, то главные результаты этих вычислений сводятся к следующему: 1) с ростом а / ая отношение напряженностей внутреннего и внешнего магнитных полей становится очень большим, 2) при данной скорости вращения и топологии магнитного поля существует минимальное значение полного внутреннего магнитного потока, для которого можно найти решения. Однако, как указал Мосс, нет явных причин ожидать, что для вращающихся звезд с крупномасштабными магнитными полями чем-то предпочтительна конфигурация с нулевой циркуляцией, в которой два циркуляционных движения в точности равны и противоположны. Поэтому Мосс построил модели твердотельно вращающихся звезд со стационарными меридиональными течениями и крупномасштабными поло-идальными магнитными полями. Как обычно, использовался метод возмущений первого порядка, а поле скоростей и магнитное поле разлагались в ряды по многочленам Лежандра до члена с P2 ( cosO) или VCOS0) включительно, где в - полярный угол. Чтобы силовые линии могли пересекать поверхность, предполагалось также, что электропроводность конечна. Согласно Моссу, его модели, по-видимому, можно разделить на две группы. Во вторую группу попадают модели со сравнительно слабыми магнитными полями, в которых с ростом отношения центробежного возмущения к магнитному глубоко в недрах звезды циркуляция беспрепятственно возбуждается вращением, тогда как вблизи поверхности важное значение приобретают магнитные силы и скорость циркуляции быстро падает до нуля. Поскольку звезды с чисто полоидальными магнитными полями могут быть динамически неустойчивы в окрестности нейтральных линий ( см. разд. Мосс построил также модели твердотельно вращающихся звезд с полоидальным полем четной мультипольности вместе с зацепленным за него тороидальным компонентом и самосогласованной термической циркуляцией. Оказалось, что за счет включения тороидального магнитного поля диапазон, в котором могут изменяться значения магнитного потока внутри стационарных моделей, несколько расширяется, но остаются и такие значения угловой скорости и внутреннего потока, для которых нельзя найти решений. С аналогичной трудностью столкнулись также Местел и Мосс, рассматривая твердотельно вращающиеся модели с чисто полоидальными полями, которые имеют либо только дипольную, либо квадрупольную структуру. Однако во всех случаях получилось, что меридиональные течения стремятся сконцентрировать полоидальные магнитные поля глубоко в недрах вращающейся звезды. [49]