Cтраница 2
Модулярные формы со времен Эйлера и Якоби доставляли красивые и загадочные теоретико-числовые результаты; одно только сравнение коэффициентов тэта-ряда и его разложения в линейную комбинацию рядов Эйзенштейна и параболических форм позволяет получить массу замечательных тождеств. В наше время накапливаются свидетельства в пользу того, что модулярные формы дают также ключ к аналитическим свойствам дзета-функций, без чего невозможно их применение к теории чисел. [16]
С этого момента мы считаем, что Л - экстремальная нечетная унимодулярная решетка. Вследствие этого тэта-ряд решетки Л является экстремальным тэта-рядом в размерности п ( § 4 гл. [17]
Мы даже не знаем, имеет ли гексагональная плотная упаковка ( см. разд. Если ответ положителен, то усредненный тэта-ряд в соответствии с ( 73) гл. [18]
В этом параграфе С обозначает код типа I, а Л - решетку типа I. Мы увидим, что весовой энумератор Wc ( x y) и тэта-ряд 0Л ( т) сильно ограничены, причем сходным образом. [19]
К сожалению, это не дает нам способа нахождения решетки с заданным тэта-рядом, даже когда известен аналогичный код. В действительности ( 62) даже не дает отображения весового энумератора кода Голея на тэта-ряд решетки Лича. Бруэ и Ан-гейар [ Вго 6 ] приводят интересное обсуждение изоморфизма между этими кольцами. [20]
В этой главе описываются свойства ряда важных решеток, в том числе кубической решетки /, решеток корней А, Dn, Еб, Е7, Е8, решетки Кокстера - Тодда Ки, решетки Барнса - Уолла Л 6, решетки Лича Л24 и двойственных к ним. Среди прочего мы указываем их минимальные векторы, плотности, радиусы покрытия, векторы склейки, группы автоморфизмов, выражения для тэта-рядов, таблицы числа точек в первых пятидесяти оболочках. [21]