Cтраница 2
Следовательно, замкнутая траектория, соответственно, хотя бы одна из петель сепаратриссы, должна быть нестягиваема на слое. Но слои, не содержащие периодических траекторий рассматриваемого У-потока, гомеоморфны плоскостям, а содержащие периодические траектории - цилиндрам, причем соседние слои наматываются на эти цилиндры с обеих сторон. Поэтому в случае а) траектории нашего вспомогательного потока на диске должны наматываться на предельный цикл не только снаружи, но и изнутри. В случае, б) нестягиваемая петля се паратриссы тоже должна быть предельной для траекторий, наматывающихся на нее изнутри. [16]
Рассмотрим, в частности, биллиардную систему на торе с дыркой. Поэтому неудивительно, что эта биллиардная система обладает свойствами У-потока. [17]
Биллиардная траектория внутри эллипса никогда не бывает всюду плотной. Но для областей, ограниченных другими кривыми ( например, негладкими кривыми, обращенными выпуклостью внутрь области), биллиардное движение обладает почти такими же свойствами экспоненциальной неустойчивости траекторий и перемешивания, как У-потоки. [18]