Cтраница 1
Убывания решения одной краевой задачи для уравнения Соболева. [1]
Было бы интересно провести оценку скорости убывания решений при заданных А0 и цо, доведя эту оценку до точной. Кроме того, отметим, что коэффициенты, фигурирующие в теоремах предыдущего параграфа, по-видимому, не являются точными и могут быть улучшены. [2]
Б-15, 18, 19), степень убывания решений может быть совсем слабой, по крайней мере на одном из концов. Также из полученных ранее резу ль, татов следует, что условие ( 6) достаточно задать в начальный ( положительный) момент времени tQ9 и тогда оно будет автоматически выполняться при всех ( положительных) временах. [3]
Одна из теорем О п я л я [8] устанавливает убывание решений при постоянном возмущении. [4]
Другим следствием теоремы о трех шарах является теорема о возможной скорости убывания непулевого решения ( 2) в неограниченной области на бесконечности. [5]
Если k не является положительным числом, то под условием излучения понимается условие убывания решения на бесконечности. [6]
Значит, нужно измерить такие функционалы, знание которых позволило бы исследовать скорость убывания решения системы ( 2) при больших г. Как кратко описано в первой части настоящей книги, система ( 2) со случайными коэффициентами приводится к произведению случайных матриц, которое исследуется переходом к полярной системе координат. [7]
Как и в случае краевых задач для уравнения Соболева, из этих теорем вытекает, что скорость убывания решений задач (3.80) и (3.81) зависит от п и числа условий ортогональности начальных данных некоторым полиномам. [8]
Громовой [22.1] для уравнения ( о) нейтрального тина общего вида в асимптотически критическом случае изучается зависимость скорости убывания решений нри t - oo от запаса гладкости решений и от скорости приближения корней характеристического квазиполинома к мнимой оси. Оказывается, что, несмотря на наличие условия все Не kj 0, в асимптотически критическом случае возможна неустойчивость решений. [9]
Определить его область задания, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности; изучить поле направлений, определяемое нм ( найти изоклины, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [10]
Определить его область задания, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности; изучить поле направлений, определяемое им ( найти изоклины, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [11]
Таким образом, решение двумерных задач теории упругости для ортотропных и трансверсально изотропных тел ( однородных или кусочно-однородных) в точности следует описанным выше процедурам, включая схемы численного выполнения квадратур и даже введение в соотношения непрямого метода двумерного вектора смещений тела как жесткого целого для того, чтобы можно было удовлетворить условиям убывания решения на бесконечности. Имеются только два различия: ( 1) использованные фундаментальные решения являются решениями уравнений (4.74) - (4.76), а не (4.7), (4.9); ( 2) в любой выделенной зоне оси локальных координат % 1, Х2 удобнее всего направлять вдоль осей упругой симметрии этой зоны. Все граничные условия сначала следует преобразовывать к этим осям. [12]
В задачах 48 - 61 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины г / 0, у, у оо, определить направление поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [13]
В задачах 117 - 125 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины у 0, у 1, у оо, определить направление поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [14]
В задачах 117 - 125 определить область задания уравнения, область существования решения задачи Коши, область существования и единственности, указать особые линии; изучить поле направлений, определяемое этим дифференциальным уравнением ( найти изоклины, построить изоклины г / 0, у, г / оо, определить направление поля в точках, лежащих на осях координат, указать области возрастания и убывания решений, найти линии экстремумов, установить направление вогнутости и найти линии точек перегиба, сделать рисунок); сделать схематический набросок семейства интегральных кривых; проинтегрировать уравнение, найдя все решения; изучить поведение интегральных кривых в окрестности особых линий, на границе области задания уравнения и на бесконечности по аналитическому виду семейства интегральных кривых; сделать рисунок. [15]