Cтраница 1
Вписанные углы MLE, LEN, ENM и LMN опираются на диаметры окружности и, следовательно, LENM - прямоугольник. [1]
Вписанные углы АМВ и ВМС равны, следовательно, равны дуги АВ и ВС и равны центральные углы ЛОВ и ВОС. [2]
Вписанные углы ADC и DAB равны как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD. Следовательно, градусные меры дуг АС и BD, на которые опираются эти углы, также равны. [3]
Все вписанные углы, опирающиеся на дугу АпВ, равны меяСду собой. [4]
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. [5]
Поэтому вписанные углы при основании трапеции опираются на равные дуги и, следовательно, равны. [6]
Поэтому вписанные углы LEN и LMN ( и аналогично углы MLE и МNE) - прямые. [7]
В условии следующей задачи никакие окружности и вписанные углы не фигурируют, однако именно соответствующие теоремы после простого дополнительного построения сразу приводят к решению. [8]
В окружности, описанной около треугольника ЛОС, на дугу ЛС опираются вписанные углы ЛОС и АМ. [9]
Эти прямые и будут касательными, так как углы ОВА и ОВгА, как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые ( § 2 гл. Отрезки двух касательных, проведенных к окружности из точки вне ее, равны и образуют равные, углы с прямой, соединяющей эту точку с центром. [10]
Треугольники ABE и BCD подобны, так как ЛАВЕ ЛВПС по условию, а вписанные углы BE А и ВСА опираются на одну и ту же дугу АВ. [11]
Треугольники АВК и DBC подобны, поскольку углы АВК и CBD равны по построению, а углы ВАС и BDC равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ВС. [12]
Так как угол F E G должен быть равен углу FEG, то он должен опираться на часть ВЕг остальной дуги той же окружности, на которую опираются все вписанные углы, равные FEG. Следовательно, диагональ E G должна проходить через вполне определенную точку Et, которую нетрудно построить по данным задачи. [13]
Так как в четырехугольнике ABCD сумма углов при вершинах В и D равна 180, то около него можно описать окружность, диаметром которой будет диагональ АС, потому что на нее опираются прямые вписанные углы. [14]
Прямая L / V, соединяющая точки касания двух параллельных прямых АВ и CD ( рис. 45), есть диаметр окружности. Поэтому вписанные углы LEK и LMN ( и аналогично углы MLE и MNE) - прямые. Следовательно, четырехугольник LENA1 действительно явится прямоугольником. [15]