Cтраница 2
Из решения уравнения (5.172) при е1 определяем крутящий момент, который надо приложить к стержню, чтобы он был в равновесии, и взаимный угол поворота торцовых сечений. [16]
Сечения mm и пп, оставаясь плоскими, поворачиваются друг относительно друга вокруг своих нейтральных линий; нейтральные линии сечений должны быть перпендикулярны силовой плоскости для того, чтобы плоскость упругой линии была ей параллельна, и, следовательно, при прямом изгибе силовая и нейтральная линии перпендикулярны; нейтральный слой - цилиндрическая поверхность и все волокна после деформации - плоские кривые; т т и п п - положения сечений mm и пп после деформации; dQ - взаимный угол поворота поперечных сечений, расстояние между которыми до деформации dx; А А - волокна, лежащие после деформации в нейтральном слое; В В - волокна, отстоящие после деформации на произвольном расстоянии у от нейтрального слоя; р - радиус кривизны волокон, лежащих в нейтральном слое. [17]
На рис. 5.4, а показана плоская прямоугольная пластина, которая нагружена по боковым сторонам нормальными напряжениями, изменяющимися по линейному закону, так что она находится в условиях чистого изгиба. Точное решение этой задачи показывает, что взаимный угол поворота боковых граней равен 6 Ma / ( EJ); где J - ЛЬ3 / 12 - момент инерции поперечного сечения пластины; М - изгибающий момент. [18]
В полученное уравнение, как видим, входят геометрические параметры и силовые факторы, относящиеся только к двум соседним пролетам АВ и ВС. Это уравнение выражает тот факт, что взаимный угол поворота смежных сечений пролетов АВ и ВС на и-й опоре должен быть равен нулю. [19]
При кручении бруса поперечные сечения его совершают угловые перемещения - поворачиваются вокруг продольной оси бруса. Можно связать эти перемещения с крутильной деформацией: взаимный угол поворота каких-либо двух сечений равен углу закручивания части бруса, ограниченной этими двумя сечениями. [20]
Этот элемент находится под действием равных изгибающих моментов М, приложенных на его концах. В результате действия этих моментов крайние сечения элемента повернутся, и пусть взаимный угол поворота этих сечений будет равен dcp. Тем самым утверждаем, что при изгибе плоского кривого бруса, как и при изгибе обычной балки, оказывается справедливой гипотеза плоских сечений. Справедливость вводимой гипотезы подтверждл-ется как результатами эксперимента, так и более строгими теоретическими исследованиями, приведенными методами теории упругости. [21]
Уравнения деформации ( условия эквивалентности основной системы заданной) будут иметь смысл, что взаимный угол поворота опорных сечений однопролетных балок равен нулю, т.е. изогнутая ось балки представляет собой плавную кривую. Неизвестные опорные моменты обычно определяются методом сил. В рассматриваемой задаче балка имеет одну промежуточную опору, т.е. однажды статически определима. [22]
Составим теперь дополнительные уравнения перемещений. В самом деле, каждая двухопорная балка основной системы под действием заданной нагрузки и опорных моментов деформируется независимо от других. Так как в исходной статически неопределимой системе каждая пара таких сечений представляет собой одно сечение, то из условий сплошности их взаимный угол поворота должен быть равен нулю. [23]
Обобщенным перемещением будем называть то перемещение, на котором обобщенная сила совершает работу. Если за обобщенную силу принята сосредоточенная сила, то обобщен-ным перемещением будет перемещение точки ее приложения по направлению действия силы. Для обобщенной силы Р при растяжении обобщенным перемещением является абсолютное удлинение стержня; для обобщенной силы в виде момента изгибающей пары - угол поворота сечения в направлении момента; для обобщенной силы в виде момента скручивающей пары - угол закручивания; для обобщенной силы в виде интенсивности q равномерно распределенной нагрузки - площадь, ограниченная упругой линией балки на участке действия нагрузки а; для совокупности двух равных противоположных сил, приложенных в разных сечениях по оси стержня, - взаимное смещение точек приложения этих сил; для совокупности двух равных взаимно противоположных пар сил, изгибающих балку, приложенных в разных сечениях, - взаимный угол поворота этих сечений. [24]
Составим теперь дополнительные уравнения перемещений. Они выражают собой равенство нулю перемещений опорных сечений по направлениям действия неизвестных моментов Мс. В самом деле, каждая двухопорная балка основной системы под действием заданной нагрузки и опорных моментов деформируется независимо от других. Это значит, что торцы двух смежных бало-чек, примыкающих к одной опоре, например п-й ( рис. 417), могут повернуться на некоторые углы Алеи и А ргт. Так как в исходной статически неопределимой системе каждая пара таких сечений представляет собой одно сечение, то из условий сплошности их взаимный угол поворота должен быть равен нулю. [25]
Составим теперь дополнительные уравнения перемещений. Они выражают собой равенство нулю перемещений опорных сечений по направлениям действия неизвестных моментов Ме. В самом деле, каждая двухопорная балка основной системы под действием заданной нагрузки и опорных моментов деформируется независимо от других. Это значит, что торцы двух смежных бало-чек, примыкающих к одной опоре, например я-й ( рис. 417), могут повернуться на некоторые углы А ев и ДЛрав. Так как в исходной статически неопределимой системе каждая пара таких сечений представляет собой одно сечение, то из условий сплошности их взаимный угол поворота должен быть равен нулю. [26]