Cтраница 3
Заметим, что примененный здесь метод выделения области отсутствия предельного цикла, охватывающего все три положения равновесия, можно использовать и для полимеризацион-ного реактора, поскольку его главные изоклины имеют тот же качественный характер, что и для реактора, в котором протекает реакция типа пА - В. [31]
Поскольку физический смысл имеют только положительные значения концентрации у и температуры yz, рассматриваем первую четверть фазовой плоскости у, г / 2 - При Si 0 получаем главные изоклины реактора без регулятора. [32]
Асимптоты главных изоклин проведены на рис. III-1 тонкими линиями. При других значениях параметров может осуществляться другой случай: главные изоклины имеют одну точку пересечения. [33]
Как уже говорилось в главе I, при А0 положение равновесия является сложным и соответствует касанию главных изоклин. Малое изменение параметров приводит, вообще говоря, к изменению взаимного расположения главных изоклин; теперь они или не будут иметь общих точек, или будут иметь по крайней мере две точки пересечения. Это означает, что при изменении параметров происходит либо исчезновение сложного положения равновесия, либо его распадение на два ( или больше число) простых. [34]
Естественно, что требование грубости накладывает определенные ограничения на положения равновесия исследуемых систем; в первую очередь это относится к исключению из рассмотрения касания главных изоклин, о котором говорилось выше. В самом деле, если положение равновесия соответствует не пересечению, а касанию главных изоклин, то всегда можно найти малое изменение параметров, входящих в функции Р ( х, у) и Q ( x, у), которое приведет либо к исчезновению точки касания, либо к ее расщеплению на две или большее число точек пересечения. [35]
Естественно, что требование грубости накладывает определенные ограничения на характер положений равновесия исследуемых систем; в частности, оно приводит к исключению из рассмотрения точек касания главных изоклин, о чем говорилось выше. В самом деле, если положение равновесия соответствует не пересечению, а касанию главных изоклин, то всегда можно найти малое изменение параметров, входящих в функции Р ( х, у) и Q ( x y) которое приведет либо к исчезновению точки касания, либо к ее расщеплению на две или большее число точек пересечения. [36]
Геометрическое место точек фазовой плоскости, в которых правая часть уравнения ( I, 35) имеет постоянное значение, представляет собой изоклину интегральных кривых этого уравнения. Кривая Q (, у) 0 является изоклиной горизонтальных наклонов, кривая Р ( х, у) 0 - изоклиной вертикальных наклонов. Обе эти изоклины называются главными изоклинами. [37]
В точках, для координат которых имеют место равенства (8.139), уравнение (8.140) теряет смысл. Геометрическое место точек фазовой плоскости, в которых правая часть уравнения (8.140) имеет постоянное значение, представляет собой изоклину интегральных кривых этого уравнения. Кривая Q ( х, у) 0 является изоклиной горизонтальных, а Р ( х, у) 0 - изоклиной вертикальных наклонов. Обе они называются главными изоклинами. [38]
Ути кринок: обладают, оч Они / то, тем своЛ1стнлм, что траектории системы ( J), проходящие черед все отличимо от состояний paimontiCHH точки каждой крилой, имеют в: УГНХ точках одпиаколые направления касательных. Именно, углоиьге коэффициенты траектории и точках изоклины ( 34) раины С, а в точках изоклины 35 раины ос. Таким обра-лом, направление касателыюд к траектории меняется только щш переходе точки с одной наоклшш на другую. ГЬоклшпт Q ( x, t /) О и Р (: г, у) 0 называются, главными изоклинами. [39]