Cтраница 3
Естественно, возникает вопрос: как можно планировать последний шаг, если мы еще не знаем, чем окончится предпоследний шаг. И для каждого предположения надлежит выбрать условное оптимальное управление для последнего шага. [31]
Соотношение, определяющее зависимость ю / г - i от coft, принято называть Беллмана уравнением. Смысл функций ш х) нагляден: если система на шаге k - 1 оказалась в состоянии х, то tOft j ( a) есть максимально возможное значение функции F. Одновременно с построением функций ш - х) находятся условные оптимальные управления уь. [32]
В качестве управлений, как уже говорилось в 10.1, выступают решения о замене ( uk 3) и сохранении ( uk С) оборудования. Отметим также, что задача обладает свойствами аддитивности и отсутствия последействия. Решая задачу методом динамического программирования, на первом этапе при движении от начала 5-го года пятилетки к началу 1-го года для каждого допустимого состояния оборудования найдем условное оптимальное управление, а на втором этапе при движении от начала 1-го года пятилетки к началу 5-го года из условных оптимальных решений для каждого года составим оптимальный план замены оборудования на пятилетку. [33]
В задачах динамического программирования первый пункт учитывают, делая на каждом шаге условные предположения о возможных вариантах окончания предыдущего шага и проводя для каждого из вариантов условную оптимизацию. Выполнение второго пункта обеспечивается тем, что в задачах динамического программирования условная оптимизация проводится от конца процесса к началу. Сперва оптимизируется последний тп-й шаг, на котором не надо учитывать возможные воздействия выбранного управления хт на все последующие шаги, так как эти шаги просто отсутствуют. Делая предположения об условиях окончания ( m - l) - ro шага, для каждого из них проводят условную оптимизацию тп-го Шага и определяют условное оптимальное управление хт. Так же действуют на всех остальных шагах до первого. На первом шаге, как правило, не надо делать условных предположений, так как состояние системы перед первым шагом обычно известно. [34]