Интересное упражнение
Cтраница 2
 |
Георг Кантор. [16] |
С первого взгляда, аргумент Кантора может показаться не очень-то убедительным. Может быть, если добавить к списку наше число d, то список окажется полным. Это довольно интересное упражнение; однако, занявшись этим, вы очень скоро поймете, что, как бы вы не исхитрялись, вам не удастся сорваться с крючка Канторовского метода. Можно сказать, что любая так называемая таблица всех действительных чисел обязательно запутается в своих же сетях. [17]
Иногда необходимо и полезно получать решение задача при предположении, что одна или несколько переменных могут принимать произвольно большие значения. Такой подход позволяет сравнивать предельные решения дискретной задачи и ее непрерывного расширения, если есть такое расширение. Использование асимптотических выражений проиллюстрируем задачей о почтальоне, который должен разносить почту по обеим сторонам единственной улицы поселка. Если домов немного и они расположены далеко друг от друга, он может ходить по улице вдоль и поперек, пытаясь минимизировать суммарное пройденное расстояние. Однако по мере возрастания числа домов по обеим сторонам улицы, очевидно, для почтальона выгоднее сначала обслужить все дома на одной стороне улицы, а затем перейти на другую сторону. Его стратегия в конце концов зависит только от расположения домов. Одним из интересных упражнений является выбор кратчайшего пути для нескольких типичных конфигураций. В этой задаче асимптотический случай дает хорошую основу для использования интуиции, которая Подсказывает, что кратчайший путь равен сумме удвоенной длины улицы и ее ширины. Эта величина во всех других случаях является верхней границей для пути, который проходит почтальон. В данной книге будет дано несколько примеров, иллюстрирующих получение и использование асимптотических результатов. [18]
Страницы: 1 2