Cтраница 2
Это доказательство, равно как и аналогичное доказательство формулы ( 49д), оставляем читателю в качестве легкого упражнения. [16]
Доказательство, основанное на построении должных аппроксимаций X прогрессивно измеримыми процессами Хп ( п Е N) и применении леммы 5 г лавы Доставляем в качестве легкого упражнения. [17]
Действительно легко доказать, что шар и сфера одного и того же радиуса имеют одинаковую емкость. Другое легкое упражнение - вывести, что множество нулевой емкости всегда имеет меру нуль. [18]
Для завершения доказательства теоремы 6.4.1 осталось показать, что если множества X и Y замкнутые, то носитель свертки / g содержится в X - - Y. Это легкое упражнение мы оставляем читателю. [19]
Начните занятия с самых легких упражнений, а после их выполнения обязательно примите контрастный душ, закончить который следует ледяным обливанием. [20]
Если a, b - два элемента модулярной решетки L, то существует изоморфизм между интервалами I [ a / b, а ] и J [ b, ayb ], который определяется отображением х - х / Ь, имеющим обратное отображение y - yf a. Это утверждение часто называют законом параллелограмма ( доказательство его является легким упражнением, см. ТС, стр. [21]
Построим А и Лц, оставляя построение AI для других i читателю в качестве легкого упражнения. [22]
Для бесконечного случая необходим предельный процесс, аналогичный использованному о доказательстве следствия к предложению 3 и доступный читателю в качестве легкого упражнения. [23]
Для бесконечного случая необходим предельный процесс, аналогичный использованному в доказательстве следствия к предложению 3 и доступный читателю в качестве легкого упражнения. [24]
Существует два точных способа сформулировать полученное условие: на языке с, 5 и на языке последовательностей. Gn) - убывающая последовательность множеств с v ( Gn) - 0, то II 2 i2cn II - 0 - Доказательство, что эти два условия эквивалентны, является легким упражнением по анализу. Для того чтобы A 2 i имело смысл, рассматриваемая мера ц в X должна быть, разумеется, конечной; для большей части данной теории или необходимо, или удобно предполагать, что мера с в У также конечна. [25]
Покажем, что D ( p p) полунепрерывно снизу. Действительно, так как последовательность р ограничена в i ffi), она также ограничена в i6 / 5 ( M) в силу неравенства Гельдера. Переходя к подпоследовательности, получим слабую сходимость в L6 / 5 ( ffin) ( разумеется, к той же функции PN) - Используя слабое неравенство Юнга из § 4.3 и теорему 9.8 ( свойство положительности энергии кулоновского взаимодействия), в качестве легкого упражнения предлагаем показать, что D ( p p) слабо полунепрерывно снизу. [26]
Есть много способов доказать эти формулы. Мы полагаем, что путь, ко торому мы следуем ниже, самый прямой; он позволяет непосредственно убедиться в их справедливости. Отметим, однако, что здесь мы не приводим подробных доказательств, а лишь намечаем их ход. Восполнение технических про-белов, необходимое для строгих доказательств, мы оставляем читателю в качестве легкого упражнения. [27]
Предлагаемые в конце каждой главы ( кроме первой) упражнения существенно отличаются друг от друга по своей трудности. Номера тех упражнений, которые не являются простыми и не следуют непосредственно из приводимых ранее результатов, набраны жирным шрифтом. Особенно трудные упражнения кроме того помечены звездочкой. Для усвоения излагаемого в книге материала читателю рекомендуется ознакомиться с каждым упражнением. Многие из более легких упражнений могут показаться читателю очень трудными, если он не изучил материал соответствующих глав. [28]
Большинство работников умственного труда работает сидя за столом, во время работы они почти не изменяют положения тела. При этом в работу вовлекается лишь очень ограниченное количество мышц ( например, мышцы руки, когда пишут), но для поддержания определенной позы требуется длительное напряжение многих мышц, что приводит к их утомлению. Когда человек долго сидит за столом, он дышит более поверхностно, и создаются условия, способствующие застою крови, особенно в брюшной полости и тазовых органах. Поэтому очень желательно время от времени менять позу, сгибать и разгибать туловище. Кроме того, рекомендуется каждые 2 - 3 часа делать короткий перерыв на 5 - 10 минут. Во время этого перерыва полезно сделать несколько легких упражнений, чтобы устранить напряжение мышц, вызванное сидячим положением, и чтобы дыхание стало более глубоким. [29]
Стандартные методы такого введения доступно изложены в ряде книг по теории функций вещественного переменного и теории интегрирования ( см., например Мак-Шейн [ 1, гл. IV ], Колмогоров и Фомин [1], Шилов [ 2, гл. IV ], Шилов и Гуревич [ 1, гл. Приведем определения и основные свойства, предоставляя доказательства читателю в качестве легких упражнений. [30]