Cтраница 2
Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения - В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической. По-видимому, И. А. Чарным ( 1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрощения задачи при рассмотрении медленно изменяющихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер. [16]
Основной задачей проектирования взрывного устройства для осесимметричного прессования является определение коэффициента нагрузки, толщины стенки контейнера и детонационных характеристик заряда ВВ, обеспечивающих стационарную ударно-волновую конфигурацию с коническим ударным фронтом и давлением, достаточным для связывания частиц заданного материала. В полном объеме рассматриваемая задача является сложной двумерной нестационарной задачей динамики прочных сжимаемых гетерогенных сред. Для инженерных целей ее обычно решают в одномерном приближении, раскладывая процесс двумерного сжатия на процессы нестационарного радиального сжатия и стационарного перемещения вдоль оси симметрии каждой точки фронта сходящейся ударной волны с постоянной скоростью, равной скорости детонации. Дальнейшее упрощение задачи состоит в использовании простой модели ударно-волнового сжатия пористого материала, рассмотренной выше. Именно этот подход использован в работе [21.27], где разработана простая модель компактирования порошка в цилиндрическом контейнере, учитывающая прочность контейнера и прочность скомпактированнои части образца. Для различных конструктивных характеристик взрывного устройства эта модель позволяет рассчитывать зависимости скорости ударной волны от радиуса. Слабому ударно-волновому сжатию с неуплотненной центральной частью соответствует затухание ударной волны по мере движения ее к оси симметрии. [17]
В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми аналитическими средствами, так как линеаризированные уравнения потока в основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды. В этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания. Это условие определяет, в случае осесим-метричного потока, направление вектора скорости на поверхности, а в случае плоского тела - направление составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения при указанных граничных условиях можно решить точно, но, обычно, приходится применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения или к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если удовлетворить граничным условиям на действительной поверхности, то, в рассмотрение, вообще, войдут члены высшего порядка, которые были отброшены в дифференциальных уравнениях. [18]
Для молекулярной системы нахождение одноэлектронных функций резко усложняется по сравнению с атомом. Радиальная же часть имеет достаточно простое уравнение [ точнее, систему типа ( VIII. Молекула из-за наличия многих ядер ( неподвижных в адиабатическом приближении) является многоцентровой системой и по своей симметрии в общем случае не допускает дальнейшего разделения трех переменных электрона. Отсюда вытекает необходимость дальнейших упрощений задачи. [19]