Cтраница 3
Одной функции математического ожидания оказывается явно недостаточно. Для характеристики указанного различия нужно ввести понятие о разбросе реализаций этих функций - о дисперсии случайной функции. [31]
Оценку случайных функций производят с помощью характеристик, которые представляют в общем случае также функции. Основными характеристиками случайных функций являются: 1) математическое ожидание случайной функции; 2) дисперсия случайной функции и среднеквадратичное отклонение случайной функции; 3) корреляционная функция. [32]
Проведя ряд сечений для различных аргументов случайной функции, считают последнюю как совокупность случайных величин в каждом сечении. В таких сечениях определяют среднее значение и дисперсию. Совокупность средних значений, найденных для каждого из сечений, образует среднее значение случайной функции, а совокупность дисперсий - дисперсию случайной функции. Она показывает степень корреляционной связи между значениями случайной функции, взятыми на некотором интервале т по оси абсцисс. Функциональная зависимость является частным случаем корреляционной зависимости, которая не предполагает строго определенной зависимости одной величины от другой, а показывает лишь тенденцию изменения среднего значения одной величины в зависимости от другой. [33]
Как известно 140 ], случайный процесс в пределах данной области может протекать различным образом. Так, может быть либо слабое, либо значительное переплетение ( перемешивание) реализаций ( рис. 31, в и г), что оценивается корреляционной функцией. При прогнозировании хода процесса старения могут быть два случая. Первый - когда рассматривается совокупность однородных изделий и для нее оценивается возможная область реализаций. В этом случае достаточно знать закон распределения / ( ( /; О или дисперсию случайной функции в каждый момент времени, которые и определят область ее существования. [34]