Уравнение - идеальная жидкость
Cтраница 1
Уравнения идеальной жидкости в особенности упрощаются, если течение несжимаемой жидкости потенциально. [1]
Поэтому использование уравнений идеальной жидкости для перехода от сечения 1 - 1 к сечению 2 - 2 неверно: между этими сечениями расположен подтопленный гидравлический прыжок. [3]
Однако решение уравнения идеальной жидкости позволяет получить важнейшие данные о закономерностях самого движения. Действие же сил вязкости ( или внутреннего трения) может быть учтено дополнительно на основе данных эксперимента. [4]
Теперь получим основные интегралы движения уравнений идеальной жидкости. [5]
При учете таких разрывных течений решение уравнений идеальной жидкости не однозначно: наряду с непрерывным решением они допускают также и бесчисленное множество решений с поверхностями тангенциальных разрывов, отходящими от любой наперед заданной линии на поверхности обтекаемого тела. Подчеркнем, однако, что все эти разрывные решения не имеют физического смысла, так как тангенциальные разрывы абсолютно неустойчивы, в результате чего движение жидкости становится в действительности турбулентным ( см. об этом в гл. [6]
В то же время неучет вязкости при решении уравнения идеальной жидкости ( Эйлера) не позволяет ничего сказать о численном значении сопротивления при движении. [7]
В то же время неучет вязкости при решении уравнения идеальной жидкости ( Эйлера) не позволяет ничего сказать о величине сопротивления при движении. [8]
Это вытекает уже из того факта, что отмечавшийся рост возмущений описывается уравнениями идеальной жидкости, так что можно записать интеграл Бернулли, который в приближении пограничного слоя имеет вид и2 / 2 р ( х) / р const, откуда следует, что возмущения квадрата скорости остаются постоянными вдоль линий тока. [9]
Принципиальный вопрос, который прежде всего должна решить любая теория сопротивления давления, строящаяся на уравнениях идеальной жидкости, есть вопрос о физической схеме течения. Именно, необходимо решить вопрос о способе ( или физической гипотезе), которым будет эта теория пользоваться для нарушения симметрии потока. Если физическая гипотеза правильно схватывает основные особенности процесса обтекания тел реальной маловязкой жидкостью ( или воздухом), тогда из уравнений идеальной жидкости можно получать результаты, хорошо подтверждающиеся опытом. Ярким примером плодотворной гипотезы является гипотеза Н. Е. Жуковского в теории подъемной силы профиля крыла. Гипотеза Гельмгольца о полном покое частиц жидкости в кильватерной зоне обтекаемого тела, по-видимому, не отражает суть происходящих процессов. [10]
Следовательно, в той области, куда практически не доходят частицы, испытавшие влияние вязкости, течение с большой точностью будет описываться уравнениями идеальной жидкости. Тогда в области, близкой к контуру обтекаемого тела, должна существовать касательная составляющая скорости течения, в то время как на самом контуре эта касательная составляющая, как следует из граничных условий для вязкой жидкости, обращается в нуль. [11]
 |
Схема течения жидкостей с плоской границей раздела. [12] |
Во-вторых, вязкие силы могут оказывать непосредственное влияние на развитие возмущений при заданном профиле основного течения. При этом исследование устойчивости должно основываться уже не на уравнениях идеальной жидкости, а на уравнениях Навье-Стокса, что сильно усложняет исследование. Исследование Тематики [31] указывает на то, что такое влияние вязкости для не слишком вязких жидкостей очень мало. Ввиду этого нам представляется, что основную роль играет лишь изменение профиля скорости и поведение возмущений описывается теми же уравнениями идеальной жидкости, которые использовались выше. [13]
Однако в предельном случае больших чисел Рейнольдса можно разделить поле течения вокруг тела на внешнюю область, где течение обычно безвихревое и тонкий слой вблизи тела вместе со следом за ним, где вязкими эффектами пренебрегать нельзя. Можно полагать, что во внешней области течение приближенно описывается уравнениями идеальной жидкости, а во внутренней области вязкие и инерционные эффекты равнозначны, и поэтому необходимо использовать полные уравнения Навье - Стокса. Эта последняя область состоит из пограничного слоя, непосредственно примыкающего к телу, и следа за ним. [14]
В третьей зоне градиенты скорости конечны или малы, а поэтому при малых ц малы и касательные напряжения, обусловленные вязкостью, и ими можно пренебречь. Эту зону обычно называют внешним потоком; для описания движения жидкости в ней можно пользоваться уравнениями идеальной жидкости в форме Эйлера. [15]
Страницы: 1 2