Уравнение - идеальная жидкость
Cтраница 2
Последнее из уравнений (1.15) означает, что давление через пограничный слой по нормали передается без изменения. Так как вне пограничного слоя жидкость можно считать идеальной, давление может быть взято из решения уравнений идеальной жидкости. Но так как пограничный слой тонок, то можно считать, что во всем пограничном слое зависимость давления р от х и t такая же, как в идеальной жидкости. [16]
Именно задачи с малым параметром при старшей производной типичны для проблем статистич. Примером может служить Навье - Стокса уравнение в предположении малых коэффициентов вязкости и теплопроводности, имеющее в качестве нулевого приближения уравнения идеальной жидкости Эйлера. Поиск наилучшего приближения в данной задаче усложнен указанным условием. [17]
Такое поле может одинаково существовать как в идеальной, так и в вязкой жидкости. В самом деле, движение это безвихревое, а следовательно, повсюду вокруг вихревой линии Q 0; уравнения вязкой жидкости при этом не отличаются от уравнения идеальной жидкости, а единственное граничное условие 1 / - 0 при / - одинаково выполняется в обоих случаях. [18]
Особенно большое значение приобретают эти рассуждения в случае жидкостей с очень малыми коэффициентами вязкости. В самом деле, в этом случае уравнения движения всюду очень мало отличаются от уравнений движения идеальной жидкости и поэтому казалось бы, что соответствующие решения уравнений идеальной жидкости должны давать движения жидкости, очень мало отличающиеся от истинных движений вязкой жидкости. Но вся беда в том, что указанные решения уравнений идеальной жидкости не могут, вообще говоря, удовлетворить пограничным условиям, имеющим место для вязкой жидкости. Это приводит к тому, что движение даже маловязкой жидкости может очень сильно отличаться от движения идеальной жидкости и притом, главным образом, вблизи стенок. [19]
Такое поле может одинаково существовать как в идеальной, так и в вязкой жидкости. В самом деле, движение это безвихревое, а следовательно, повсюду вокруг вихревой линии Q 0; уравнения вязкой жидкости при этом не отличаются от уравнений идеальной жидкости, а единственное граничное условие V - - 0 при г - oo одинаково выполняется в обоих случаях. [20]
Особенно большое значение приобретают эти рассуждения в случае жидкостей с очень малыми коэффициентами вязкости. В самом деле, в этом случае уравнения движения всюду очень мало отличаются от уравнений движения идеальной жидкости и поэтому казалось бы, что соответствующие решения уравнений идеальной жидкости должны давать движения жидкости, очень мало отличающиеся от истинных движений вязкой жидкости. Но вся беда в том, что указанные решения уравнений идеальной жидкости не могут, вообще говоря, удовлетворить пограничным условиям, имеющим место для вязкой жидкости. Это приводит к тому, что движение даже маловязкой жидкости может очень сильно отличаться от движения идеальной жидкости и притом, главным образом, вблизи стенок. [21]
В нулевом приближении это приводит к уравнениям идеальной жидкости, в первом приближении - к Навъе - Стопка уравнениям. Этот процесс составляет основу Чепмена - Энскога метода. [22]
Особенно большое значение приобретают эти рассуждения в случае жидкостей с очень малыми коэффициентами вязкости. В самом деле, в этом случае уравнения движения всюду очень мало отличаются от уравнений движения идеальной жидкости и поэтому казалось бы, что соответствующие решения уравнений идеальной жидкости должны давать движения жидкости, очень мало отличающиеся от истинных движений вязкой жидкости. Но вся беда в том, что указанные решения уравнений идеальной жидкости не могут, вообще говоря, удовлетворить пограничным условиям, имеющим место для вязкой жидкости. Это приводит к тому, что движение даже маловязкой жидкости может очень сильно отличаться от движения идеальной жидкости и притом, главным образом, вблизи стенок. [23]
Принципиальный вопрос, который прежде всего должна решить любая теория сопротивления давления, строящаяся на уравнениях идеальной жидкости, есть вопрос о физической схеме течения. Именно, необходимо решить вопрос о способе ( или физической гипотезе), которым будет эта теория пользоваться для нарушения симметрии потока. Если физическая гипотеза правильно схватывает основные особенности процесса обтекания тел реальной маловязкой жидкостью ( или воздухом), тогда из уравнений идеальной жидкости можно получать результаты, хорошо подтверждающиеся опытом. Ярким примером плодотворной гипотезы является гипотеза Н. Е. Жуковского в теории подъемной силы профиля крыла. Гипотеза Гельмгольца о полном покое частиц жидкости в кильватерной зоне обтекаемого тела, по-видимому, не отражает суть происходящих процессов. [24]
Таким образом, в новых переменных опять приходим к уравнению типа уравнения диффузии в неподвижной среде, в котором роль времени играет координата, а роль координаты - функция тока. Таким образом была решена, например, задача о потоке диффузии к обтекаемому цилиндру в потоке идеальной жидкости. Однако подобное решение не соответствует точно действительности, так как силы вязкости существенны вблизи поверхности тел - уравнения идеальной жидкости описывают там течение неправильно. [25]
 |
Схема течения жидкостей с плоской границей раздела. [26] |
Во-вторых, вязкие силы могут оказывать непосредственное влияние на развитие возмущений при заданном профиле основного течения. При этом исследование устойчивости должно основываться уже не на уравнениях идеальной жидкости, а на уравнениях Навье-Стокса, что сильно усложняет исследование. Исследование Тематики [31] указывает на то, что такое влияние вязкости для не слишком вязких жидкостей очень мало. Ввиду этого нам представляется, что основную роль играет лишь изменение профиля скорости и поведение возмущений описывается теми же уравнениями идеальной жидкости, которые использовались выше. [27]
Страницы: 1 2