Уравнение - закон - гук
Cтраница 2
Дифференциальное уравнение, описывающее поведение такой системы, содержит дифференцированные по времени уравнения законов Гука и Ньютона. [16]
У большинства конструкционных материалов вторы м членом в правой части равенства можно пренебречь, и мы приходим к уравнению закона Гука для идеально упругих тел, не учитывающего влияния времени при обычных скоростях деформации. [17]
Придавая, / значения 1, 2, 3 и приравнивая Ф / ( ст, е) нулю, получим уравнения закона Гука. [18]
Для получения уравнений Белътрами - Митчелла необходимо деформации гх, еу, ег, fxl /, fx2, уг выразить через напряжения по уравнениям обобщеиного закона Гука, подставить эти выражения в уравнения неразрывности Сен-Венана. [19]
Определяющие ( конститутивные) уравнения, предложенные выше, удовлетворяют, таким образом, следующим трем главным требованиям: изотропности свойств материала; несжимаемости среды; переходу в уравнения закона Гука при малых деформациях. Для простоты был рассмотрен только случай, когда деформации сдвига равны нулю. Однако полученные результаты могут быть легко обобщены. [20]
 |
Сведение первой основной задачи для тонкостенной балки коробчатого ее. [21] |
Решая задачу теории упругости, необходимо удовлетворить как всем условиям равновесия, так и всем условиям совместности деформаций. Такими зависимостями являются уравнения закона Гука. [22]
В (12.14) и в (12.15) в скобки помещены уравнения, относящиеся к изгибу в плоскости Oxz. Уравнения (12.14) - физические уравнения ( уравнения закона Гука), но не для материала, а для всего стержня, подвергнутого чистому изгибу. Уравнение (12.9) свидетельствует о следующих фактах. [23]
Вследствие отмечавшегося выше различия упругих потенциалов при адиабатическом и изотермическом процессах упругие постоянные в уравнениях закона Гука при этих двух процессах в незначительной, правда, мере, но все же отличаются друг от друга. [24]
Различными типами анизотропии обладают и многие искусственные, в частности, некоторые композитные материалы. Напряженно-деформированное состояние в них определяется на основе теории упругости анизотропного тела, в которой физические уравнения ( уравнения закона Гука) содержат матрицу жесткости или податливости, соответствующую типу анизотропности тела. [25]
Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений ъ плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней: гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения ег и аг ( путем использования закона Гука), для отыскания же ггж и ( или) тгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [26]
С состоянием тела отождествляют совокупность величин, характеризующих физические признаки тела. Уравнения, описывающие состояние тела во времени в терминах указанных величин, называются уравнениями состояния или реологическими уравнениями. Одним из примеров реологических уравнений являются уравнения закона Гука. Реологические уравнения состояния содержат некоторые скалярные величины-постоянные, имеющие физическую природу и являющиеся мерой реологических свойств тела. Такие величины называются в реологии реологическими коэффициентами или модулями. Фундаментальной аксиомой реологии является утверждение о наличии у каждого из реальных жидких и твердых тел всех реологических свойств, проявляемых, однако, в разных телах и в различных условиях в неодинаковой мере. [27]
 |
Деформация элемента круглого цилиндра при чистом кручении. а элемент вала. б сектор, вырезанный из элемента вала. [28] |
Уравнение (11.8) является тем дополнительным, которое, будучи присоединенным к уравнениям равновесия, позволяет раскрыть статическую неопределимость проблемы. Однако в уравнения равновесия (11.7) входят компоненты напряжения, а в уравнение (11.8) - деформации. Для совместного использования этих уравнений необходимо связать напряжения с деформациями аналитической зависимостью; такой является уравнение закона Гука. [29]
Страницы: 1 2