Cтраница 2
Нестационарное плоскопараллельное одномерное течение полностью ионизованной простой плазмы ( уе 7i 5 / 3, z 1) в поперечном магнитном доле описывается уравнениями непрерывности, движения и теплопроводности для компонент плазмы и уравнением индукции, к которому сводятся уравнения Максвелла к квазистационарном приближении. [16]
В двумерном случае переход к векторному потенциалу особенно удобен, что связано со следующими соображениями: отлична от нуля только одна компонента потенциала А2 А; линии Л const являются силовыми линиями магнитного поля, с помощью которых легко наглядно представить изменение топологии поля; проводимость плазмы а входит в уравнение индукции не под знаком дифференцирования, а как коэффициент. [17]
Уравнение индукции имеет тот же вид, что и раньше. [18]
Доказательства, данные в параграфах 543 и 544, неудовлетворительны, так как они не считаются с изменениями, которые могут возникнуть в токах, а также с изменениями, которые могут возникнуть в кинетической энергии движущихся цепей. Действительно, вывести уравнения индукции двух токов из одного принципа сохранения энергии столь же невозможно, как невозможно вывести уравнение движения системы с двумя степенями свободы без применения какого-либо иного принципа, кроме принципа сохранения энергии. [19]
Значит, если две частицы в начальный момент находились на одной магнитной силовой линии ( 6L / / В), то в соответствии с (1.17) - (1.18) они все время остаются на этой линии, причем легко видеть, что этот вывод справедлив и для частиц, находящихся на конечном расстоянии друг от друга. Таким образом, уравнение индукции (1.8) описывает течение, при котором магнитные силовые линии как бы приклеены к частицам среды, вморожены в нее. [20]
По аналогии с гидродинамикой Rem называется магнитным числом Рейнолъдса. Уравнение (5.1.33) называется уравнением индукции, или уравнением Фарадея. [21]
Существует несколько подходов для обеспечения соленоидальности магнитного поля. Самый очевидный заключается в том, чтобы переписать уравнение индукции для векторного потенциала А. [22]
К сожалению, пока отсутствуют и обоснованные методы асимптотического исследования или приближенного решения подобных систем с несамосопряженными операторами. В действительности, как уже отмечалось, уравнения генерации получены путем усреднения уравнения индукции по масштабам и временам, превышающим корреляционные длины и характерные времена турбулентности, и рассмотрение высоких гармоник ничем не оправданно. [23]
Как мы увидим далее на примере сегнетоэлектриков, пространственное распределение D и Е может быть вообще существенно различным и притом в отсутствие свободных зарядов. Более того, эти два вектора могут оказаться противоположны по направлению. Формально это получается из того, что совпадение уравнений индукции и поля в пустоте еще не означает совпадения решений, ибо решать их следует при разных граничных условиях. [24]
Теоретические исследования динамики динамо в общем существенно продвинулись вперед за последние десятилетия, хотя предмет этот еще очень далек от необходимой степени развития. Брагинский [19, 21, 22] изучил волновые свойства тех движений жидкости, которые составляют основу его слабо асимметричного динамо, отметив подобие магнитострофических волн и альвеновских волн в условиях геострофического баланса. Моффат [100, 101] и Соуорд [140] исследовали систему случайных инерционных волн, решая для доказательства действия динамо уравнения динамики совместно с уравнениями индукции. Гилман [63] разработал численные модели неоднородного вращения и локальных конвективных движений ( в виде волн Россби) на вращающемся Солнце, включив в анализ силы Лоренца, обусловленные генерируемым магнитным полем. [25]
Термином магнитная аннигиляция мы будем называть вхождение в одномерный токовый слой и взаимное уничтожение в нем противоположно направленных прямых силовых линий. Таким образом, магнитная аннигиляция является важной составной частью магнитного пересоединения и представляет интерес сама по себе. В § 3.1 обсуждаются два фундаментальных физических процесса, происходящих в токовом слое, - магнитная диффузия и магнитная адвекция, которые описываются уравнением индукции. В § 3.2 представлено классическое решение для стационарной магнитной аннигиляции, происходящей при течении с точкой стагнации, с балансом между диффузией и адвекцией. Далее в § 3.3 обсуждаются более общие стационарные и нестационарные решения, в которых диффузия и адвекция не обязательно уравновешены. [26]
Из соответствующих условий непрерывности на второй границе при х - 1 получается такое же значение для Ь при х О, и равное по модулю но противоположное по знаку значение а. Таким образом, функция В х непрерывна в начале координат, но при этом ее производная терпит в начале координат разрыв. Физически это означает, что в этой точке плотность тока становится очень большой, и, следовательно, необходимо учитывать резистивный член в уравнении индукции. [27]
Если электрическое поле отсутствует, то магнитное поле явно не влияет на энтальпию торможения, его влияние сказывается через вязкостный член. Вполне очевидно, что приложенное к жидкости магнитное поле воздействует на характер течения через эти связывающие члены. Аналогичным образом, как это видно из закона Ома, движение жидкости воздействует на приложенные поля. Таким образом, магнитное поле, входящее в уравнения магнитной гидродинамики, является результирующим или полным магнитным полем в жидкости. Его величина определяется из уравнения индукции Фарадея ( 2) по полному току, действующему в системе, включая и ток, генерируемый приложенным магнитным полем. [28]