Уравнение - кернер
Cтраница 1
Уравнение Кернера и другие теоретические уравнения выведены из предположения о прочной адгезионной связи между матрицей и наполнителем. В действительности адгезия не играет большой роли, если силы трения между фазами выше прикладываемых внешних нагрузок. В большинстве наполненных композиций наблюдается несоответствие коэффициентов термического расширения фаз, что обусловливает возникновение в них остаточных напряжений при охлаждении от температуры формования до температуры эксплуатации, обеспечивающих обжим частиц наполнителя матрицей. Поэтому во многих случаях, даже если адгезионная связь между фазами слабая, теоретические уравнения применимы, поскольку трение препятствует относительному перемещению фаз по границе раздела. В предельных случаях плохой адгезии получаются результаты, аналогичные пенопла-стам, когда частицы свободно могут перемещаться в пустотах. При этом эластичная матрица отрывается от сферических частиц наполнителя с образованием пустот у полюса сфер. [1]
Наиболее часто используется уравнение Кернера [473], характеризующее изменение модуля для включений сферической формы, располагающихся в непрерывной фазе; с различными видоизменениями [224] уравнение Кернера применяется к полимерным смесям и привитым сополимерам. Подробное приложение этих уравнений к сложным системам рассмотрено в разд. [2]
Халпин и Сяо показали [22 - 24], что уравнение Кернера и другие аналогичные уравнения для модуля упругости композиций могут быть представлены в весьма общей форме. [3]
Для сравнения на этом рисунке приведена соответствующая кривая, рассчитанная по уравнению Кернера (12.43) для полиэтилена; видно, что она располагается несколько ниже остальных. [4]
 |
Зависимость модуля упругости от состава образцов различных ВПС на основе БСК / ПС.| Зависимость модуля упругости от состава образцов ПВПС 2-го рода на основе БСК / ПС. [5] |
О - ПВПС 1-го рода; П - обычные ВПС; 1 - уравнение Кернера ( верхний предел); 2-уравне. [6]
Интересное наблюдение было сделано в работе [295], в которой было установлено, что уравнение Кернера недостаточно надежно для сложной системы стеклообразный полимер - каучукоподоб-ный наполнитель - стеклянные шарики. В этом случае лучшие результаты можно получить, если рассматривать композицию как единую среду стеклообразный полимер - каучук, в которой диспергированы стеклянные шарики. При этом сначала рассчитывается модуль упругости среды как системы, наполненной полимерным наполнителем, а затем уже рассчитанное значение применяется для вычисления модуля композиционного материала. [7]
Они обнаружили, что относительный модуль сдвига GC / GP в стеклообразном состоянии несколько выше, чем предсказывает уравнение Кернера [473] для нижнего предела. Лучшее согласие экспериментальных данных с теорией было получено при учете доли наполнителя при максимальной упаковке фт. [8]
 |
Средние значения коэффициента взаимодействия, определенные по начальному ус. [9] |
Таким образом, коэффициент b существенным образом зависит от Кт, причем влияние Кт значительно больше, чем это предсказывает уравнение Кернера. [10]
Наиболее часто используется уравнение Кернера [473], характеризующее изменение модуля для включений сферической формы, располагающихся в непрерывной фазе; с различными видоизменениями [224] уравнение Кернера применяется к полимерным смесям и привитым сополимерам. Подробное приложение этих уравнений к сложным системам рассмотрено в разд. [11]
 |
Средние значения коэффициента взаимодействия, определенные по начальному ус. [12] |
Хотя формула Кернера выведена для сферических частиц, даже для материала на основе полиэфирной смолы и стеклосфер экспериментальное значение коэффициента Ъ значительно больше 0 08, а для порошков, имеющих равноосные частицы, оно также больше в случае полиамида 12 и ненасыщенного полиэфира. Поэтому уравнение Кернера может служить не совсем точной верхней границей. В следующем разделе будет проведен анализ влияния свойств матрицы, геометрии частиц, дисперсности и адгезии на взаимодействие полимер - наполнитель. [13]
Несмотря на формальную идентичность уравнений Хашина - Штрикмана и Кернера, основы двух подходов совершенно различны. Так, в уравнениях Кернера определенный компонент рассматривается как матрица, тогда как в уравнениях Хашина - Штрикмана такая идентификция отсутствует. Эквивалентность этих уравнений свидетельствует только о том, что результаты, полученные Кернером, лежат в пределах, определяемых в анализе Хашина - Штрикмана. [14]
Несколько моментов представляют особый интерес. Во-первых, уравнения, подобные уравнению Кернера [472, 473] и Вэнга и Квея [975], дают достаточно хорошо согласующиеся результаты для сферических частиц, в то время как уравнение Тернера [952] лучше описывает системы, которые содержат волокнистый или пластинчатый наполнитель. Наконец, поведение политетрафторэтилена чрезвычайно аномально. [15]
Страницы: 1 2