Уравнение - кернер
Cтраница 2
 |
Коэффициент теплового расширения изотропной системы, содержащей порошкообразный наполнитель. [16] |
Так, можно показать, что использование уравнения Кернера (12.4), которое соответствует нижнему пределу модуля, в то же время дает верхний предел ас. [17]
В высокоэластической области модуль также возрастает в присутствии наполнителя. Например, в работе [565] сообщается об увеличении как модуля упругости Е, так и модуля потерь Е в зависимости от содержания наполнителя в системе каучук - карбо-нат кальция. Однако уравнение Кернера и родственные ему уравнения не годятся для количественного предсказания модулей в высокоэластическом состоянии. [18]
Сплошные кривые рассчитаны по ( 3 3) или простой последовательной и параллельной моделям соответственно. Пунктирные кривые рассчитаны по (3.5), выведенному без наложения каких-либо ограничений на морфологию композиций. Эти кривые точно соответствуют уравнению Кернера для системы сферических частиц в непрерывной матрице, причем верхний предел соответствует матрице с более высоким модулем упругости, нижний - с более низким. [19]
Однако для жесткой матрицы уравнение Муни дает резко завышенные результаты. Причинами этого являются отклонение коэффициента Пуассона матрицы от 0 5, наличие термических напряжений, снижающих эффективный модуль упругости композиций и малое различие в модулях упругости матрицы и наполнителя. Для полимеров, содержащих частицы, близкие к сферическим с любым значением модуля упругости, модуль упругости композиции может быть рассчитан по уравнению Кернера [20 ] или аналогичному уравнению Хашина [21] при условии прочного сцепления между фазами. Для некоторых случаев уравнение Кернера может быть значительно упрощено. [20]
 |
Теоретические кривые относительного удлинения при разрыве для случаев совершенной адгезии и отсутствия адгезии между наполнителем и полимером. [21] |
Как следует из рис. 12.7 и 12.8, соотношения Кернера [473] и Эйлерса [249] для Е предсказывают уменьшение прочности при растяжении и ударной прочности в области низких концентраций наполнителя. При более высоком содержании наполнителя оба уравнения предсказывают тенденцию к возрастанию прочности при растяжении, компенсируя в некоторой степени ее начальное уменьшение. Ударная прочность в соответствии с уравнением Эйлерса также возрастает после начального уменьшения. Однако уравнение Кернера предсказывает только уменьшение ударной прочности. Такое сложное изменение прочности при растяжении и ударной прочности является следствием комбинации двух факторов: увеличения Е с ростом концентрации наполнителя и одновременного уменьшения ев. [22]
Однако для жесткой матрицы уравнение Муни дает резко завышенные результаты. Причинами этого являются отклонение коэффициента Пуассона матрицы от 0 5, наличие термических напряжений, снижающих эффективный модуль упругости композиций и малое различие в модулях упругости матрицы и наполнителя. Для полимеров, содержащих частицы, близкие к сферическим с любым значением модуля упругости, модуль упругости композиции может быть рассчитан по уравнению Кернера [20 ] или аналогичному уравнению Хашина [21] при условии прочного сцепления между фазами. Для некоторых случаев уравнение Кернера может быть значительно упрощено. [23]
Страницы: 1 2