Уравнение - клейна-гордон
Cтраница 2
 |
Состояние с антифермионом над дираковским вакуумом, обозначает незаполненный уровень в дираковском море.| Аннигиляция фермиона с антифермионом. [16] |
Еще одно замечание касается бозонов. Если уравнение Клейна-Гордона воспринимать как уравнение для волновой функции частицы ( бозона), то в нем также имеется трудность с отрицательными уровнями и неограниченностью снизу спектра энергий. [17]
Первые два члена совпадают с соответствующими членами волнового уравнения Даламбера, релятивистская инвариантность которого хорошо известна из электродинамики. Уравнение (71.13) называют уравнением Клейна-Гордона. [18]
Только левая часть этого уравнения приводит к уравнению Клейна-Гордона; правая дает искомые поправки к нему. [19]
Затем будут рассмотрены гиперболические системы уравнений второго порядка, которые описывают динамику колебаний тонких упругих оболочек. В частности, будут обсуждены три системы уравнений для цилиндрических изотропных и ортотропной оболочек, а также уравнение Клейна-Гордона. [20]
Интерес к таким системам обусловлен высокой точностью и избирательностью, которые типичны для атомной спектроскопии. В то время как электрон описывается уравнением Дирака, пион - простейший пример частицы с электромагнитным взаимодействием, которая подчиняется уравнению Клейна-Гордона. Фактически высоколежащие орбиты пионных атомов позволяют провести количественную проверку того, что уравнение Клейна-Гордона правильно описывает электромагнитные взаимодействия бозонов. [21]
Несложно видеть, что 4-вектор плотности тока (2.4) отличается от 4-вектора плотности тока теории Дирака. При JJL 0 и замене дира-ковски сопряженной на эрмитово сопряженную волновую функцию выражение (2.4) совпадает с уравнением для 4-вектора плотности тока уравнения Клейна-Гордона - Фока. Однако в этом случае, как мы отмечали выше, р / q не является положительно определенной величиной, что находится в противоречии с вероятностной интерпретацией квантовой механики [39] и потому послужило, согласно [35], для Дирака одним из оснований к выводу новых релятивистских уравнений квантовой механики. Ниже мы обсудим вопросы интерпретации решений, получаемых в рамках развиваемой теории. [22]
В работах [ 90, 1O2J развит подход к релятивистской стохастической механике, который не использует стохастических дифференциальных уравнений и основан на модификации понятий прямой и обратной производных в среднем таким образом, что они становятся ковариантными. С помощью этого подхода в указанных работах корректно описана система стохастической механики, соответствующая движению заряженной частицы в электромагнитном поле на пространстве Минковского, и установлены ее естественные связи с уравнением Клейна-Гордона. [23]
Проведенный анализ позволил определить физический смысл слагаемых в 4-векторе плотности тока (2.4) пропорциональных / /, которые отличают его от 4-вектора плотности тока уравнения Клейна-Гордона - Фока. Эти слагаемые обусловлены преобразованиями системы отсчета, связанными с трех - и четырехмерными вращениями. Волновая функция уравнения Клейна-Гордона - Фока является скалярной, поэтому она инвариантна относительно указанных преобразований. [24]
Существует антинейтрон и антипро-юн. Античастицы существуют и для частиц с целым спином. Например, для частиц со спином ноль, которые описываются уравнением Клейна-Гордона - Фока. [25]
Интерес к таким системам обусловлен высокой точностью и избирательностью, которые типичны для атомной спектроскопии. В то время как электрон описывается уравнением Дирака, пион - простейший пример частицы с электромагнитным взаимодействием, которая подчиняется уравнению Клейна-Гордона. Фактически высоколежащие орбиты пионных атомов позволяют провести количественную проверку того, что уравнение Клейна-Гордона правильно описывает электромагнитные взаимодействия бозонов. [26]
Сначала описывается неявный метод ( Иванов, 1987) для численного решения систем уравнений с постоянными коэффициентами. Затем дается описание явного метода ( Евсеев, Семенов, 1985, 1989, 1990), который использует метод расщепления и специально ориентирован, в первую очередь, на решение квазилинейных систем уравнений. Сначала он описывается для общего случая, а затем обсуждаются особенности его применения для конкретных систем уравнений, таких как уравнение Клейна-Гордона и системы динамики цилиндрических изотропных и ортотропной оболочек. [27]
Волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, т.е. является скаляром. Если у волновой функции несколько компонент, то у частицы, к которой относится эта волновая функция, кроме степеней свободы, связанных с перемещениями частицы, имеются внутренние степени свободы. Эти внутренние степени свободы представляют ее спин. Или, иначе, спин частицы, описываемой уравнением Клейна-Гордона, равен нулю. Такие частицы часто называют скалярными. Поскольку спин электрона равен 1 / 2, уравнение Клейна-Гордона неприменимо для электрона. По-видимому, оно пригодно для л-мезонов, спин которых равен нулю. Трудность с отрицательной плотностью частиц при этом преодолевается методами квантовой теории поля. [28]
Волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, т.е. является скаляром. Если у волновой функции несколько компонент, то у частицы, к которой относится эта волновая функция, кроме степеней свободы, связанных с перемещениями частицы, имеются внутренние степени свободы. Эти внутренние степени свободы представляют ее спин. Или, иначе, спин частицы, описываемой уравнением Клейна-Гордона, равен нулю. Такие частицы часто называют скалярными. Поскольку спин электрона равен 1 / 2, уравнение Клейна-Гордона неприменимо для электрона. По-видимому, оно пригодно для л-мезонов, спин которых равен нулю. Трудность с отрицательной плотностью частиц при этом преодолевается методами квантовой теории поля. [29]
Страницы: 1 2