Cтраница 3
Показать, что в случае f ( х) ECconst решением уравнения Абеля ( 1) является циклоида. Задача о таутохроне: найти кривую, скользя вдоль которой без трения тяжелая частица достигает своего самого низкого положения за одно и то же время независимо от ее начального положения. [31]
Замена w ( y) у х / а приводит к уравнению Абеля: ww y - w а / ( г /), разрешимые случаи которого рассмотрены в разд. [32]
Понижая его порядок с помощью подстановки w ( z) w i9 получим уравнение Абеля ww z - w f ( w), которое рассматривается в разд. [33]
Интегральное уравнение для ev ( r) в оптически плотной плазме не является уравнением Абеля. [34]
Полученное интегральное уравнение для f ( Да, Вр) представляет собой двумерное обобщение уравнения Абеля. [35]
Показать, что в случае f ( x) C / - fx решением уравнения Абеля будут прямые. [36]
Если на коэффициенты не налагается никаких ограничений, кроме периодичности, то при п 4 число предельных циклов уравнения Абеля может быть сколь угодно велико. [37]
Полученное уравнение относительно g0 ( r) является интегральным уравнением типа Вольтерра 1-го рода, в данном частном случае имеющим название уравнения Абеля. [38]
Можно было бы продолжить перечень задач, важных с точки эре-ния газодинамических и илазменных приложений, которые приводят к всевозможным обобщениям уравнения Абеля, но уже не имеют простых аналитических решений. Часто они допускают представление в виде некоторых рядов или произведений, причем элементами последних оказываются либо классический интеграл Абеля, либо его модификации, часть которых была уже рассмотрена. [39]
Определение коэффициентов разложения производится с помощью решения двумерных интегральных уравнений в каждой характерной области; эти двумерные уравнения преобразуются каждое к двум уравнениям Абеля с разными правыми частями в разных областях. [40]
Зах ( и) v ( а) приводится к линейному уравнению v 9av ( аи С) 0; об этом уравнении см. 2.10. 1.41. у аху3 Ьу2 0; уравнение Абеля. [41]