Cтраница 4
Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 1, - 2) и обладающей тем свойством, что начальная ордината касательной, проведенной в любой точке М ( х; у) кривой, на 2 единицы меньше абсциссы точки касания. [46]
Из уравнения кривой непосредственно видно, что кривая симметрична относительно оси Оу: перемена знака при ж не изменяет значения у, так как х содержится в уравнении во второй степени. [47]
Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( У 0), если сумма длин ее касательной и подкаса-тельной равна произведению координат точки касания. [48]
Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 3; 1), для которой отрезок касательной между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью ОК. [49]
Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 1, 2), если ее подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. [50]
Найти уравнение кривой, проходящей через Точку ( 0 2), если площадь криволинейной трапеции, ограниченной дугой этой кривой, в два раза больше длины соответствующей дуга. [51]
Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 1, 1 / 2), если для любого отрезка [ 1у ж ] площадь криволинейной трапеции, ограниченной соответствующей дугой этой кривой, равна отношению абсциссы х концевой точки к ординате. [52]
Найти уравнение кривой, проходящей через точку ( 3 1), если длина отрезка, отсекаемого любой ее касательной на оси ординат, равна поднормали. [53]