Cтраница 2
Итак, мы с вами убедились, что из уравнения вида Ах Ву С0 при различных значениях А, В и С получаются уравнения прямой линии видов 1 - 6, причем нами были получены все виды уравнений. Поэтому все выведенные ранее уравнения прямых линий являются частными случаями уравнение вида Ах Ву С 0, которое получило название: общее уравнение прямой линии или уравнение прямой в общем виде. [16]
Во многих задачах необходимо найти решение полной проблемы собственных значений для уравнений вида Ах ЯВх и АВх Ях, где А и В - симметрические матрицы и матрица В положительно определена. Любое из этих уравнений можно привести к стандартному виду, для которого затем следует решить обычную задачу на собственные значения. [17]
Используя основные свойства уравнений, заметим, что решение любого уравнения первой степени с одним неизвестным сводится к решению уравнения вида ах Ь, где а и Ъ - известные числа. [18]
Уравнение вида ах - - by с, где х, у - переменные, а а, Ь, с - числа, называется линейным; числа а и Ь называются коэффициентами при переменных, с - свободным членом. [19]
Уравнение 1 - й степени с двумя неизвестными и его график. Уравнение вида ах Ьу-с, где х и у - неизвестные, коэффициенты а и b и свободный член с - любые числа, называется уравнением первой степени сдвумянеизвестными. [20]
Итак, мы с вами убедились, что из уравнения вида Ах Ву С0 при различных значениях А, В и С получаются уравнения прямой линии видов 1 - 6, причем нами были получены все виды уравнений. Поэтому все выведенные ранее уравнения прямых линий являются частными случаями уравнение вида Ах Ву С 0, которое получило название: общее уравнение прямой линии или уравнение прямой в общем виде. [21]
Мы знаем заранее, что в результате преобразования должно ПОЛУЧИТЬСЯ уравнение вида Ах ( Ту2 V О. [22]
Отметить, что в показательном уравнении неизвестное содержится только в показателе степени. Показательные уравнения рассматриваются в множестве действительных чисел. Проверка найденных решений переменной по условию уравнения в общем случае обязательна. Уравнение вида ах Ь называется простейшим показательным. Очевидно, что если 60, то простейшее уравнение имеет единственное решение: x ogab. Если Ь О, то уравнение решений не имеет, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения или быть равной, нулю. [23]
Какая-либо система элементов алгебры А ( в частности, сама алгебра А, ее некоторый идеал или подалгебра) называется нилъпотентной, если существует такое натуральное число s, что произведение любых s элементов системы равно нулю. Всякая ассоциативная алгебра обладает единственным максимальным двусторонним нильпотентным идеалом, называемым радикалом алгебры. Алгебра, радикал которой равен нулю, называется полу простой. Можно показать, что всякая полупростая алгебра распадается в особого рода сумму простых алгебр, благодаря чему изучение полупростых алгебр целиком сводится к изучению простых. Наконец, алгебра А называется алгеброй с делением, если в А каждое уравнение вида ах Ъ ( а 0) имеет решение. [24]