Cтраница 1
Уравнения геодезических линий можно рассматривать также на любом многомерном римановом многообразии, так как для их составления используются только символы Кристофеля, выражающиеся при помощи коэффициентов метрической формы. Кроме того, указанный выше вариационный подход к задаче, позволивший нам получить новый вывод уравнений геодезических линий поверхности, непосредственно переносится на любые римановы многообразия. [1]
Используя уравнение геодезической линии, можно теперь легко вывести правила, по которым из тензоров путем дифференцирования могут быть образованы новые тензоры. Эти правила позволяют получить общековариантные дифференциальные уравнения. Мы достигаем этой цели повторным применением следующих простых операций. [2]
Для распространения светового сигнала уравнение геодезической линии в форме ( 87 3) неприменимо, так как вдоль мировой линии распространения светового луча интервал ds - О и все члены в уравнении ( 87 3) обращаются в бесконечность. [3]
Для распространения светового сигнала уравнение геодезической линии в форме (87.3) неприменимо, так как вдоль мировой линии распространения светового луча интервал ds 0 и все члены в уравнении (87.3) обращаются в бесконечность. Для придания уравнениям движения в этом случае нужного вида воспользуемся тем, что направление распространения луча света в геометрической оптике определяется волновым вектором, касательным к лучу. Мы можем поэтому написать четырехмерный волновой вектор в виде kl dxl / cLX, где А есть некоторый параметр, меняющийся вдоль луча. [4]
Для распространения светового сигнала уравнение геодезической линии в форме ( 87 3) неприменимо, так как вдоль мировой линии распространения светового луча интервал ds О и все члены в уравнении ( 87 3) обращаются в бесконечность. [5]
Эти уравнения одновременно являются уравнениями геодезической линии в о. Утверждение, что мировая линия материальной точки есть геодезическая, инвариантно и, следовательно, справедливо и в общем случае. При этом, конечно, принято, что закон движения для материальной точки не содержит вторых производных величин gtk по координатам. Справедливость такого простого закона не удивительна. [6]
В уравнении (11.6) нетрудно узнать уравнение геодезической линии в псевдоримановом пространстве, записанное в терминах ковариаятных компонент 4-скорости. [7]
Вариационная задача, приводящая к уравнениям геодезических линий. [8]
Поэтому мы должны обратиться к диференци-альному уравнению геодезических линий, или к тому предложению, по которому геодезическая линия определяется тем, что ее соприкасающиеся плоскости являются нормальными плоскостями поверхности. [9]
Как видно из сравнения (38.58) с (38.37), уравнение нулевой геодезической линии получается из (38.58) заменой правой части нулем. [10]
В § 38 было показано, что эти уравнения равносильны уравнениям геодезической линии нулевой длины. [11]
Подставляя эти значения в общие уравнения ( 1), получим уравнение геодезических линий и дуги этих кривых в форме, данной Якоби. [12]
Таким образом, с помощью формулы ( 65) определяется в конечной форме уравнение геодезических линий поверхностей вращения. [13]
Но это выражение только множителем отличается от рассмотренного в § 38 интеграла, вариация которого дает уравнения геодезической линии. [14]
Таким образом, после перехода к пределу интегралы движения в задаче двух конечных масс действительно переходят в соответствующие интегралы уравнений геодезической линии, определяющей движение бесконечно малой массы в поле конечной массы. [15]