Cтраница 3
Исключив эти коэффициенты из полученного равенства и из уравнений прямой, получим уравнение геометрического места искомых прямых. [31]
Таким образом, на каждой из прямых пучка А выбраны две точки М и Mv Найти уравнение геометрического места этих точек. Полученная таким образом кривая называется конхоидой. [32]
Важно уметь не только находить геометрический образ, соответствующий данному уравнению, но и решать обратную задачу - составлять уравнение данного геометрического места точек. [33]
Для вывода уравнения геометрического места точек надо прежде всего установить положение осей координат, Положение осей координат можно, конечно, выбрать как угодно, но при удачном выборе уравнение геометрического места будет проще. Правил, которыми при этом следует руководствоваться, не существует, и умение выбирать надлежащим образом положение осей координат дается только практикой. [34]
В данном случае, если бы мы направили ось Оу не через точку С, то абсцисса точки С уже была бы равна не нулю, а скажем, а, и уравнение геометрического места оказалось бы более сложным. Следует, однако, помнить, что в зависимости от того или иного расположения координатных осей может измениться только уравнение линии, но не сама линия. [35]
Таким образом, если мы в характеристическом уравнении ( 4 - 1) заменим р на / со, или, что то же самое, приравняем нулю годограф Михайлова [ формула ( 4 - 4) ], то получим уравнение геометрического места, разграничивающего области, имеющие различные количества корней в левой полуплоскости; это геометрическое место располагается в n - мерном пространстве, координатами которого являются п переменных параметров системы, и может представлять собой как один непрерывный геометрический элемент ( линию, поверхность), так и их совокупность. Точки этого геометрического места можно определить для ряда значений со в пределах от - оо до - foe, находя все возможные сочетания значений п переменных параметров, при которых левая часть уравнений ( 4 - 4) обращается в нуль. [36]
Если данную линию можно рассматривать как геометрическое место точек, обладающих одним каким-либо общим для всех этих точек геометрическим свойством ( геометрический закон образования линии), то, выбрав систему координат, можно это свойство записать в аналитической форме; получается зависимость между координатами произвольной точки линии; эта зависимость и есть уравнение геометрического места точек. [37]
Чтобы / - дискриминант мог образовать геометрическое место точек conn аде ния, необходимо; чтобы каждая точка некоторой определенной ветви била двойной, что невозможно, если только эта ветвь не будет двойной линией; поэтому р - дискриминант должен содержать [ как и § 3 - 521 ( ] и ( II) ] квадратичный множитель, котортлй, будучи приравнен пулю, дает уравнение геометрического места точек совпадения. [38]
Рассмотрена задача: при заданном движении твердого тела в пространстве требуется найти в нем такие точки, пять последовательных бесконечно близких положений которых располагались бы на одной сфере. Установлено уравнение геометрического места таких точек. [39]
Из точки P ( Q; - 8) проведены всевозможные лучи до пересечения с осью абсцисс. Составить уравнение геометрического места их середин. [40]
Из точки С ( 10; - 3) проведены всевозможные лучи до пересечения с осью ординат. Составить уравнение геометрического места их середин. [41]
Из точки Р ( 2; 6; - 5) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oxz. Составить уравнение геометрического места их середин. [42]
Из точки Л ( 3; - 5; 7) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Оху. Составить уравнение геометрического места их середин. [43]
Из точки С ( - 3; - 5; 9) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Оуг. Составить уравнение геометрического места их середин. [44]
Из точки Р ( 6; - 8) проведены всевозможные лучи до пересечения с осью абсцисс. Составить уравнение геометрического места их середин. [45]