Cтраница 1
Уравнение Монжа - Ампера встречается в задачах дифференциальной геометрии, газовой динамики и метеорологии. [1]
Недавно теория уравнения Монжа - Ампера со многими независимыми переменными пережила период расцвета. Метод Лионса основан на аппроксимации задачами, определенными в Rn. В подобном духе Ченгом и Яу [336], [337] развит метод, основанный на аппроксимации задачами с бесконечными граничными значениями. [2]
Теорема 6.1. Обобщенное решение уравнения Монжа - Ампера ( 1), в котором 0 и ф - регулярные положительные функции, 020, является регулярным в окрестности каждой точки строгой выпуклости решения. [3]
Подобные уравнения ( которые обычно называют уравнениями Монжа и к которым мы вернемся еще позднее, см. § 94 и след. [4]
Рассмотрим вопрос об априорных оценках для решения уравнения Монжа - Ампера, заданного на сфере. [5]
Полученное линейное уравнение относительно вторых производных представляет собой уравнение Монжа - Ампера. Оно может быть использовано как основное уравнение в дальнейших исследованиях. [6]
В качестве второго примера рассмотрим так называемое общее уравнение Монжа - Ампера, которым мы еще будем заниматься позднее. [7]
Пусть функция w ( x y) является решением уравнения Монжа - Ампера. [8]
Ьп, сп, А; - произвольные постоянные, переводит уравнение Монжа - Ампера в уравнение того же вида. [9]
Теорема 55 играет важную роль при исследовании дифференциальных свойств обобщенных решений уравнения Монжа - Ампера. [10]
В этом разделе мы получим глобальный аналог оценок Гельдера вторых производных теоремы 17.14 для уравнений типа уравнений Монжа - Ампера. [11]
В настоящей главе исследуются два вопроса, которые тесно связаны между собой: решение задачи Дирихле для уравнений Монжа - Ампера в классе достаточно гладких функций и исследование дифференциальных свойств обобщенных решений уравнений Монжа - Ампера. [12]
Доказательство этого утверждения, по существу, является буквальным повторением доказательства теоремы о принципе максимума для обобщенных решений уравнения Монжа - Ампера. [13]
Эти новые результаты позволили доказать существование решения задачи Дирихле, которое удовлетворяет краевому условию в классическом смысле, для уравнений Монжа - Ампера без дополнительных ограничений на порядки роста коэффициентов уравнения по первым производным. [14]
Следует отметить также работы Жиро [29, 30], тоже рассматривающего случай любого числа переменных, а в работе [31] изучающего также и другие краевые задачи, и работу Реллиха [65], рассматривающего уравнения Монжа - Ампера. [15]