Cтраница 2
Значительно дальше в проблеме лучистого теплообмена пошли астрофизики Шварцшильд [6] и Милн [7], которые ввели более общую форму уравнения переноса лучистой энергии, учитывающую не только диффузность излучения, но и рассеяние лучистой энергии. Ими же были построены интегральные уравнения для ряда задач, связанных с теорией лучистого равновесия звезд. Принципиальное значение имеют работы Милна по исследованию типа лучистого равновесия, господствующего в атмосфере звезды. Для метеорологии в связи с неприменимостью закона Кирхгофа, по крайней мере в его классической форме, эти исследования Милна имеют большое значение. Фактически во всех своих работах метеорологи пользуются гипотезой о локальном термодинамическом равновесии атмосферы. Задача о характере лучистого равновесия атмосферы Земли ждет еще своего исследователя. [16]
При Л - ос мы приходим к уравнению переноса лучистой энергии для случая локального термодинамического равновесия, при Л - 0 - к уравнению переноса лучистой энергии в случае монохроматического лучистого равновесия. Таким образом, рассмотренные выше типы равновесия являются предельными случаями более общего типа равновесия, исследованного Милном. Так как по мере приближения к границе атмосферы звезды плотность, а вместе с нею и величина Л стремятся к нулю, то вблизи от границы звезды мы должны иметь состояние, близкое к монохроматическому лучистому равновесию. Напротив, при движении от границы вглубь звезды, вследствие увеличения плотности, а следовательно и величины Л, мы все ближе подходим к состоянию локального термодинамического равновесия. [17]
На специальном подборе величин rrrv, rrrv, Г, Г, принимаемых обычно за постоянные, и основаны, в сущности, все приближенные формы уравнений переноса лучистой энергии. [18]
Прежде чем переходить к систематическому изложению теории горизонтальной видимости, остановимся вкратце на основных результатах теории горизонтальной видимости в том виде, как они были даны в известной работе Кошмиде-ра [4], но получим их другим, более простым способом, основываясь на уравнении переноса лучистой энергии. [19]
При известных ах, ах и / х для определения / х и необходимо воспользоваться двумя соотношениями. Одним из этих соотношений является полученное в § 3 уравнение переноса лучистой энергии. Прежде чем получить второе соотношение, кратко остановимся на анализе свойств равновесного излучения. [20]
В общем случае движения энергии в поглощающей, рассеивающей и излучающей средах, помимо ослабления лучистого потока за счет поглощения и рассеивания, происходит также и увеличение его энергии за счет собственного излучения среды и рассеянного излучения. Уравнение, определяющее изменение яркости луча за счет всех этих явлений, называется уравнением переноса лучистой энергии. Ниже рассмотрено уравнение переноса применительно к стационарному режиму. [21]
Следующим значительным этапом явилась работа Эмдена [2], опубликованная в 1913 г. В этой работе был поставлен вопрос о теоретическом выводе распределения температуры по высоте для атмосферы, находящейся в лучистом равновесии. Эмден отказался в своем исследовании от громоздких геометрических приемов Гольда, связанных с учетом диффузного характера излучения, и впервые ввел в метеорологию уравнения переноса лучистой энергии, ранее выведенные Шварцшильдом [3] для решения некоторых задач астрофизики. [22]
Хопфом [8], который дал решение их для ряда очень общих случаев методом последовательных приближений, а для некоторых типов уравнений - при помощи интеграла Фурье. Трудности, связанные с практическим использованием решений Хопфа, были, по-видимому, причиной того, что для решения конкретных задач в астрофизике до настоящего времени пользуются приближенными формами уравнения переноса лучистой энергии, близкими к первоначальным уравнениям Шварцшильда. [23]
Для практических целей Кошмидер предлагает в фомулу ( 47) подставлять значения / о (), полученные путем наблюдений. При вычислении / о () по наблюдениям, относящимся ко всему небесному своду, можно воспользоваться соотношением ( 46), которое Кошмидер выводит непосредственно ( для случая о 0), мы же получили, как следствие уравнения переноса лучистой энергии. [24]
Gold) [1] законы теории излучения прочно вошли в метеорологию как средство теоретического объяснения теплового режима атмосферы в вертикальном разрезе. Сам Гольд поставил перед собой задачу дать, опираясь на законы лучистого теплообмена, теоретическое объяснение возникновения двух слоев атмосферы - тропосферы и стратосферы - и построил для этой цели ряд неравенств, которые нетрудно связать с уравнениями баланса лучистой энергии в атмосфере. Emden) в известной работе [2] применил для той же цели уравнения переноса лучистой энергии, ранее выведенные К. [25]
Работа посвящена определению дальности видимости черных и нечерных объектов в том случае, когда наблюдатель и наблюдаемый объект находятся в различных горизонтальных плоскостях. Решение задачи учитывает асимметричность индикатрисы рассеяния, альбедо земной поверхности и, наряду с рассеянием, поглощение света. В первую очередь решается чисто теоретическая задача: определение яркости света в любой точке атмосферы для любого направления луча; в частности решается вопрос об определении яркости неба. В основу решения положено уравнение переноса лучистой энергии, из которого затем, принимая во внимание краевые условия, выводится система двух интегральных уравнений для двух неизвестных функций К ( т, г) и К ( т, г), являющихся ключом к решению всей задачи. Решение этой системы интегральных уравнений осуществляется методом последовательных приближений. Вычисление дальности видимости дано для двух вариантов задачи, в зависимости от расположения наблюдателя по отношению к наблюдаемому объекту ( выше или ниже) и основано, с одной стороны, на понятие контраста яркостей, введенного Кошмидером, с другой стороны, - на знании функций К ( т, г) и К ( т, г), являющихся решением основной системы интегральных уравнений. Помимо общего случая, в статье рассмотрены следующие частные случаи задачи: сферические рассеяние, рэлеевское рассеяние, случай индикатрисы рассеяния, представляемой бесконечным рядом, расположенным по степеням косинуса угла, составляемого лучом, входящим в рассеивающий объем и лучом, выходящим из него. В частности, рассмотрены случаи, когда ряд обрывается на члене с первой степенью косинуса и на члене со второй степенью косинуса. Кроме того, изучены законы рассеяния, представляемые разложениями по полиномам Лежандра от этого косинуса. [26]
При прохождении лучистой энергии через такую среду энергия в общем случае поглощается и рассеивается. Кроме того, среда может иметь собственное излучение. Уравнение, определяющее изменение интенсивности луча за счет поглощения, излучения и рассеивания среды, называется уравнением переноса лучистой энергии. [27]
Gold) [1] законы теории излучения прочно вошли в метеорологию как средство теоретического объяснения теплового режима атмосферы в вертикальном разрезе. Сам Гольд поставил перед собой задачу дать, опираясь на законы лучистого теплообмена, теоретическое объяснение возникновения двух слоев атмосферы - тропосферы и стратосферы - и построил для этой цели ряд неравенств, которые нетрудно связать с уравнениями баланса лучистой энергии в атмосфере. Emden) в известной работе [2] применил для той же цели уравнения переноса лучистой энергии, ранее выведенные К. Эти уравнения дали возможность более просто получить результаты Гольда, связанные с вопросом о строении атмосферы, несмотря на то что уравнения переноса лучистой энергии, примененные Эмденом, менее общи, чем соотношения Гольда. Как средство приближенного учета диффузности излучения Эмден предлагает удваивать коэффициент поглощения, относящийся к вертикальным лучам. [28]